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設(shè)橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的短軸長為4，離心率為
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線PB與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上．若|ON|=|OF|（O為原點(diǎn)），且OP⊥MN，求直線PB的斜率．
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：7456引用：15難度：0.5
相似題
  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    過點(diǎn)A（2，1），過右焦點(diǎn)F2作x軸的垂線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且
    |
    MN
    |
    =
    6
    ．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且
    k
    AP
    ?
    k
    AQ
    =
    1
    3
    ，AD⊥PQ，D為垂足．證明：存在定點(diǎn)S，使得|DS|為定值．
    發(fā)布：2024/9/27 16:0:2組卷：41引用：2難度：0.6
  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的離心率為
    1
    2
    ，A1，A2為其左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上除A1，A2外任意一點(diǎn)，若記直線PA1，PA2，斜率分別為k1，k2．
    （1）求證：k1k2為定值；
    （2）若橢圓C的長軸長為4，過點(diǎn)M（1，1）作兩條互相垂直的直線l1，l2，若M恰好為l1與橢圓相交的弦的中點(diǎn)，求l2與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
    發(fā)布：2024/9/29 5:0:4組卷：57引用：2難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，已知橢圓
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    =
    1
    的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)C是橢圓上異于A，B的動點(diǎn)，過原點(diǎn)O平行于AC的直線與橢圓交于點(diǎn)M，N，AC的中點(diǎn)為點(diǎn)D，直線OD與橢圓交于點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P，C，M在x軸的上方．
    （1）當(dāng)
    |
    AC
    |
    =
    5
    時，求cos∠POM；
    （2）求|PQ|?|MN|的最大值．
    發(fā)布：2024/9/29 0:0:1組卷：118引用：3難度：0.5
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