2022-2023學年湖北省荊州市沙市中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀評價他對自己目前生活狀態(tài)滿意程度的指標，常用區(qū)間[0，10]內的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．現(xiàn)隨機抽取10位湖州市居民，他們的幸福感指數(shù)為5，6，6，6，7，7，8，8，9，10．則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（　　）

  A．7.5

  B．8

  C．8.5

  D．9
  組卷：96引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)

  z

  =

  2

  -

  i

  2020

  2

  +

  i

  2021

  對應的點所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：416引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知

  OA

  =（2，3），

  OB

  =（-3，y），若

  OA

  ⊥

  OB

  ，則|

  AB

  |等于（　?。?/h2>

  A．2

  B． 26

  C．5 2

  D． 5 15 2
  組卷：162引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n是不重合的直線，α，β，γ是不重合的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

  B．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

  D．m∥α，m?β，α∩β=n,則m∥n
  組卷：176引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若2acosB=c,則該三角形一定是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等邊三角形

  D．不能確定
  組卷：34引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在E區(qū)域δ^-病毒流行期間，為了讓居民能及時了解疫情是否被控制，專家組通過會商一致認為：疫情被控制的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，記連續(xù)7天每天記錄的新增感染人數(shù)的數(shù)據(jù)為一個預報簇，根據(jù)最新的連續(xù)四個預報簇①、②、③、④，依次計算得到結果如下：①平均數(shù)

  x

  ≤3；②平均數(shù)

  x

  ≤3，且標準差s≤2；③平均數(shù)

  x

  ≤3，且極差m≤2；④眾數(shù)等于1，且極差m≤4．其中符合疫情被控制的指標的預報簇為（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．③④

  D．②④
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=4，

  AD

  =

  BC

  =

  5

  ，E為CD的中點，F(xiàn)為線段BC上的點，則

  EF

  ?

  BF

  的最小值是（　　）

  A．0

  B． - 9 5

  C． - 4 5

  D．1
  組卷：172引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，
  （1）若CD⊥PB，AB⊥BC．求證：CD⊥PA；
  （2）若E，F(xiàn)分別在棱AC，PA上，且AE=EC，PF=3AF，問在棱PB上是否存在一點D，使得CD∥平面BEF．若存在，則求出

  PD

  DB

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：166引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地△OAB，其中OA=3km,OB=3

  3

  km,∠AOB=90°．當?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊A，B上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地帶上形成假山，剩下的△OBN地帶開設兒童游樂場．為安全起見，需在△OAN的一周安裝防護網(wǎng)．
  （1）當AM=

  3

  2

  km時，求防護網(wǎng)的總長度；
  （2）若要求挖人工湖用地△OMN的面積是堆假山用地△OAM的面積的

  3

  倍，試確定∠AOM的大小；
  （3）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使△OMN的面積最??？最小面積是多少？
  組卷：920引用：13難度：0.3

  解析