2022-2023學(xué)年重慶市主城區(qū)高三（上）一診數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知（1+i）²?z=5-2i,則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析
• 2．已知全集U=R，集合A={x|x-2x²≥-15}，B={x|x≤-3或x≥2}，則A∩?_UB=（　?。?/div>

  A． [ - 5 2 ， 2 ）

  B． （ - 3 ，- 5 2 ]

  C．（-3，3]

  D．（2，3]
  組卷：202引用：4難度：0.7

  解析
• 3．2022年10月16日上午10時，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂隆重開幕．某單位組織全體黨員在報告廳集體收看黨的二十大開幕式，認(rèn)真聆聽習(xí)近平總書記向大會所作的報告．已知該報告廳共有15排座位，共有390個座位數(shù)，并且從第二排起，每排比前一排多2個座位數(shù)，則最后一排的座位數(shù)為（　?。?/div>

  A．12

  B．26

  C．40

  D．50
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析
• 4．2022年8月某市組織應(yīng)急處置山火救援行動，現(xiàn)從組織好的5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務(wù)，另外4支志愿團隊分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，每支志愿團隊只能分配到1個項目，且每個項目至少分配1個志愿團隊，則不同的分配方案種數(shù)為（　?。?/div>

  A．36

  B．81

  C．120

  D．180
  組卷：136引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  a

  x

  3

  +

  x

  2

  +

  x

  +

  4

  ，則“a≥0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析
• 6．如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個出現(xiàn)“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念．何尊的形狀可近似看作是由上部分圓臺和下部分圓柱的組合體，組合體的高約為40cm,上口直徑約為28cm,圓柱的底面直徑約為18cm.取π的近似值為3，經(jīng)計算得到圓柱的側(cè)面積約為1296cm²，則該組合體上部分圓臺的體積約為（　　）

  A．6448cm3

  B．6548cm3

  C．5548cm3

  D．5448cm3
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析
• 7．已知a,b為非負(fù)實數(shù)，且2a+b=1，則

  2

  a

  2

  a

  +

  1

  +

  b

  2

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：117引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為2，左、右焦點分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），點A（x₁，y₁）為雙曲線E右支上異于其頂點的動點，過點A作圓C：x²+y²=a²的一條切線AM，切點為M，且|AM|²+3=

  c

  2

  a

  2

  x

  2

  1

  -a²．
  （1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線AF₁與雙曲線左支交于點B，雙曲線的右頂點為D（a,0），直線AD，BD分別與圓C相交，交點分別為異于點D的點P，Q．判斷弦PQ是否過定點，如果過定點，說明理由．
  組卷：41引用：2難度：0.4

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=（2x-3）e^x-ax+a（a∈R），設(shè)h（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）．
  （1）討論h（x）的零點個數(shù)；
  （2）當(dāng)a≥0時，記f（x）的最小值為g（a），求g（a）的最大值．
  組卷：6引用：1難度：0.6

  解析