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菁優(yōu)網(wǎng)已知雙曲線E:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的離心率為2,左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),點(diǎn)A(x1,y1)為雙曲線E右支上異于其頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作圓C:x2+y2=a2的一條切線AM,切點(diǎn)為M,且|AM|2+3=
c
2
a
2
x
2
1
-a2
(1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線AF1與雙曲線左支交于點(diǎn)B,雙曲線的右頂點(diǎn)為D(a,0),直線AD,BD分別與圓C相交,交點(diǎn)分別為異于點(diǎn)D的點(diǎn)P,Q.判斷弦PQ是否過(guò)定點(diǎn),如果過(guò)定點(diǎn),說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/26 8:0:9組卷:45引用:2難度:0.4
相似題
  • 1.已知雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A,過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與C交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)PQ⊥x軸時(shí),|PA|=
    10
    ,△PAQ的面積為3.
    (1)求C的方程;
    (2)證明:以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

    發(fā)布:2024/12/18 0:0:1組卷:673引用:8難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知等軸雙曲線E:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>0,b>0)的左頂點(diǎn)A,過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B,C兩點(diǎn),若△ABC的面積為
    2
    +
    1

    (1)求雙曲線E的方程;
    (2)若直線l:y=kx-1與雙曲線E的左,右兩支分別交于M,N兩點(diǎn),與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/31 12:30:1組卷:492引用:9難度:0.5
  • 3.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),若A為線段BF1的中點(diǎn),且BF1⊥BF2,則C的離心率為(  )

    發(fā)布:2024/11/8 21:0:2組卷:432引用:8難度:0.5
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