2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣小勝中學九年級（下）開學數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．已知點A（1，y₁）、B（

  -

  2

  ，

  y

  2

  ）、C（-2，y₃）在函數

  y

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  2

  上，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：989難度：0.9

  解析

• 2．已知拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）經過點A（1，0）和點B（0，-3），若該拋物線的頂點在第三象限，記m=2a-b+c,則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0＜m＜3

  B．-6＜m＜3

  C．-3＜m＜6

  D．-3＜m＜0
  組卷：298引用：6難度：0.6

  解析

• 3．從長度為3、5、7、8的四條線段中任意選三條組成三角形，其中能組成含有60°角的三角形的概率為（　?。?/h2>

  A．0.8

  B．0.6

  C．0.5

  D．0.4
  組卷：55難度：0.5

  解析

• 4．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，將△ABC繞點B逆時針旋轉得△A'BC'，若點C'在AB上，則AA'的長為（　?。?/h2>

  A． 10

  B．4

  C． 2 5

  D．5
  組卷：2286引用：19難度：0.7

  解析

• 5．如圖，函數y=ax+a和y=ax²-2x+1（a是常數，且a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：428引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知PA，PB是⊙O的切線，C為圓上不同與A，B的一點，若∠P=40°，則∠ACB的度數為（　　）

  A．70°

  B．110°

  C．70°或110°

  D．不確定
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，點A（-1，m）在直線y=2x+3上，連接OA，將線段OA繞點O順時針旋轉90°，點A的對應點B恰好落在直線y=-x+b上，則b的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：517難度：0.9

  解析

• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0）其圖象如圖所示，下列結論：①abc＜0； ②2a-b=0； ③一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根是-3和1；④當y＞0時，-3＜x＜1；⑤當x＞0時，y隨x的增大而增大；⑥若點E（-4，y₁），F（-2，y₂），M（3，y₃）是函數圖象上的三點，則y₁＞y₂＞y₃，其中正確的有（　?。﹤€

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：154引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．已知二次函數y=x²+2bx-3b的圖象經過點A（1，0）．
  
  （1）求該二次函數的表達式；
  （2）二次函數圖象與x軸的另一個交點為B，與y軸的交點為C，點P從點A出發(fā)在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，直到其中一點到達終點時，兩點停止運動，求△BPQ面積的最大值；
  （3）在點P、Q運動的過程中，是否存在使△PBQ與△BOC相似的時刻，如果存在，求出運動時間t,如果不存在，請說明理由．
  組卷：341難度：0.2

  解析

• 25．等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
  （1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
  （2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
  （3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
  ①求證：GM∥BC，GM=

  1

  2

  BC；
  ②請直接寫出

  OM

  MC

  的值．
  
  組卷：1381引用：8難度：0.1

  解析