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2022年山東省青島市即墨實驗學(xué)校自主招生數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/21 1:0:2
一、選擇題(本大題共8小題,共24分)
1.
6
cos
45
°
+
(
1
3
)
-
1
+
(
3
-
1
.
73
)
0
+
|
5
-
3
2
|
的結(jié)果為( ?。?/div>
A.
15
-
3
2
B.9
C.
9
+
6
2
D.8
組卷:38
引用:1
難度:0.5
解析
2.
如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AB,垂足為E.若DE=1,則BC的長為( ?。?/div>
A.2+
2
B.
2
+
3
C.2+
3
D.3
組卷:4737
引用:40
難度:0.7
解析
3.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=
4
x
(x>0)與y=x-1的圖象交于點P(a,b),則代數(shù)式
1
a
-
1
b
的值為( ?。?/div>
A.-
1
2
B.
1
2
C.-
1
4
D.
1
4
組卷:5368
引用:30
難度:0.5
解析
4.
關(guān)于x的不等式2x+a≤1只有2個正整數(shù)解,則a的取值范圍為( ?。?/div>
A.-5<a<-3
B.-5≤a<-3
C.-5<a≤-3
D.-5≤a≤-3
組卷:4297
引用:23
難度:0.6
解析
5.
如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D.設(shè)運動的路程為x,△ADP的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ?。?/div>
A.
B.
C.
D.
組卷:995
引用:43
難度:0.5
解析
6.
如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,若將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使點B落在點B′的位置,連接BB′,過點D作DE⊥BB′,交BB′的延長線于點E,則B′E的長為( ?。?/div>
A.
3
-
1
B.
2
3
-
2
C.
2
3
3
D.
4
3
3
組卷:1645
引用:8
難度:0.7
解析
7.
已知二次函數(shù)y=ax
2
+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表:下列結(jié)論:①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③當(dāng)0<x<4時,y>0;④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;⑤若A(x
1
,2)B(x
2
,3)是拋物線上兩點,則x
1
<x
2
.其中正確的個數(shù)是( )
x
1
0
2
3
4
y
.5
0
-4
-3
0
A.2
B.3
C.4
D.5
組卷:83
引用:2
難度:0.5
解析
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ж三,解答題(本大題共8小題,共78分)
21.
知識背景:當(dāng)a>0且x>0時,因為(
x
-
a
x
)
2
≥0,所以
x
-
2
a
+
a
x
≥
0
,從而
x
+
a
x
≥
2
a
(當(dāng)
x
=
a
時取等號).設(shè)函數(shù)
y
=
x
+
a
x
(a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=
a
時,該函數(shù)有最小值為
2
a
.
應(yīng)用舉例:已知函數(shù)y
1
=x(x>0)與函數(shù)y
2
=
4
x
(x>0),則當(dāng)
x
=
4
=
2
時,
y
1
+
y
2
=
x
+
4
x
,有最小值為
2
4
=
4
.
解決問題:(1)當(dāng)x>2時,
x
+
5
x
-
2
有最
值為
;
(2)已知函數(shù)y
1
=x+3(x>-3)與函數(shù)
y
2
=
(
x
+
3
)
2
+
9
(
x
>
-
3
)
當(dāng)x取何值時,
y
2
y
1
有最小值,最小值是多少?
(3)已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分:一是設(shè)備的安裝調(diào)試費用,共490元:二是設(shè)備的租賃使用費用,每天200元;三是設(shè)備的折舊費用,它與使用天數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.001.若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天,則當(dāng)x取何值時,該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低?最低是多少元?
組卷:132
引用:1
難度:0.3
解析
22.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點B的坐標(biāo)為(-1,0),且OA=OC=4OB,拋物線y=ax
2
+bx+c(a≠0)圖象經(jīng)過A,B,C三點.
(1)求A,C兩點的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點,作PD⊥AC于點D,當(dāng)PD的值最大時,求此時點P的坐標(biāo)及PD的最大值.
組卷:5296
引用:29
難度:0.4
解析
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