2022-2023學(xué)年北京市昌平二中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　?。?/div>

  A．y= x 2 ，y=（ x ）2	B．y=|x|，y= x 2
  C．y= x 2 - 1 x - 1 ，y=x+1	D．y=x,y= x 2 x
  組卷：115引用：2難度：0.8

  解析
• 2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　?。?/div>

  A．y=x+1

  B．y=-x2

  C．y= 1 x

  D．y=x|x|
  組卷：2396引用：232難度：0.9

  解析
• 3．命題“?x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（　?。?/div>

  A．?x∈（-∞，0），x3+x＜0	B．?x∈（-∞，0），x3+x≥0
  C．?x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0＜0	D．?x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0≥0
  組卷：2013引用：74難度：0.9

  解析
• 4．設(shè)x∈R，則“|x-

  1

  2

  |＜

  1

  2

  ”是“x＜1”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：484引用：6難度：0.7

  解析
• 5．在以下區(qū)間中，存在函數(shù)f（x）=x³+3x-3的零點(diǎn)的是（　?。?/div>

  A．[-1，0]

  B．[1，2]

  C．[0，1]

  D．[2，3]
  組卷：24引用：5難度：0.9

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=

  2 x , x ＞ 0

  x + 1 ， x ≤ 0

  ，若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（　?。?/div>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：440引用：22難度：0.9

  解析
• 7．設(shè)a,b∈R，下列命題中的真命題是（　?。?/div>

  A．若a＞b,則|a|＞|b|	B．若a＞b,則 1 a ＞ 1 b
  C．若a＞b,則a3＞b3	D．若a＞b,則 a b ＞1
  組卷：39引用：2難度：0.7

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三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 21．通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間：講授開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：min），可有以下公式：
  f（x）=

  - 0 . 1 x 2 + 2 . 6 x + 43 （ 0 ＜ x ≤ 10 ）

  59 （ 10 ＜ x ≤ 16 ）

  - 3 x + 107 （ 16 ＜ x ≤ 30 ）

  ．
  （1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？
  （2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)多久？
  （3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解13min,并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到55，那么老師能否在學(xué)生達(dá)到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請說明理由．
  組卷：36引用：1難度：0.6

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• 22．對于區(qū)間[a,b]（a＜b），若函數(shù)y=f（x）同時(shí)滿足：①f（x）在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)y=f（x），x∈[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f（x）的“保值”區(qū)間．
  （1）求函數(shù)y=x²的所有“保值”區(qū)間；
  （2）函數(shù)y=x²+m（m≠0）是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：263引用：13難度：0.5

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