2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰四中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題3分，共42分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B． x 2 - 1 x - 1 = 0

  C．a(chǎn)x2-bx+c=0

  D．2x2-1=0
  組卷：16引用：1難度：0.9

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• 2．如果關(guān)于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-9=0有一個(gè)解是0，那么m的值是（　?。?/div>

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．0或-3
  組卷：2306引用：20難度：0.7

  解析
• 3．將方程x²+4x+1=0配方后，原方程變形為（　?。?/div>

  A．（x+4）2=3

  B．（x+2）2=-3

  C．（x+2）2=3

  D．（x+2）2=-5
  組卷：646引用：7難度：0.9

  解析
• 4．x=1是關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，則4a+8b=（　?。?/div>

  A．-2

  B．-4

  C．4

  D．-6
  組卷：445引用：4難度：0.7

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• 5．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x²-7x+12=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　?。?/div>

  A．9

  B．12

  C．13

  D．12或13
  組卷：275引用：28難度：0.9

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• 6．若關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x²+2x+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（　?。?/div>

  A． k ≤ 7 3

  B． k ＞ 7 3

  C．k＜ 7 3 且k≠2

  D． k ≤ 7 3 且k≠2
  組卷：583引用：7難度：0.7

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• 7．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．6

  B．4

  C．3

  D．5
  組卷：327引用：3難度：0.6

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• 8．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =

  24

  ，則k的值是（　?。?/div>

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：264引用：13難度：0.6

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三、解答題（共8題，滿分0分）

• 25．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=2²+1².所以5是“完美數(shù)”．
  解決問(wèn)題：
  （1）已知10是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成a²+b²；（a、b是整數(shù)）的形式

  ；
  （2）若x²-4x+3可配方成（x-m）²+n（m、n為常數(shù)），則mn=

  ；
  探究問(wèn)題：
  （3）已知x²+y²-2x+6y+10=0，則x+y=

  ；
  （4）已知S=x²+9y²+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．
  組卷：99引用：2難度：0.7

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• 26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）．
  （1）求DQ、PC的代數(shù)表達(dá)式；
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；
  （3）是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：73引用：1難度：0.2

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