2023-2024學年黑龍江省哈爾濱師大附中高二(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/20 4:0:2
一、單選題:本題共8道小題,每個小題5分,共40分.在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.雙曲線
的焦點坐標為( ?。?/h2>x22-y2=1組卷:993引用:4難度:0.7 -
2.過點M(-2,a),N(a,4)的直線的斜率為-
,則|MN|=( )12組卷:1259引用:21難度:0.7 -
3.已知傾斜角為60°直線l經(jīng)過拋物線y2=6x的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點.弦|AB|的長為( )
組卷:99引用:4難度:0.6 -
4.已知動點P(x,y)滿足
,則動點P的軌跡是( ?。?/h2>5(x-2)2+(y-1)2=|3x+4y-7|組卷:23引用:2難度:0.7 -
5.已知橢圓
,直線l:x-y-4=0,則橢圓C上的點到直線l的距離的最大值是( ?。?/h2>C:x24+y2=1組卷:61引用:1難度:0.7 -
6.已知圓O:x2+y2=1與圓M:(x-2)2+(y-1)2=2相交于A,B兩點,則|AB|=( ?。?/h2>
組卷:57引用:5難度:0.7 -
7.已知中心在原點,焦點在x軸上,焦距為4的橢圓被直線l:y=x+3截得的弦的中點的橫坐標為-2,則此橢圓的短軸長為( ?。?/h2>
組卷:54引用:1難度:0.7
四、解答題:本題共6道小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.已知雙曲線C:
的離心率為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).5
(1)求雙曲線C的漸近線方程;
(2)動直線l分別交雙曲線C的漸近線于A,B兩點(A,B分別在第一、四象限),且△OAB(O為坐標原點)的面積恒為8,是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線C,若存在,求出雙曲線的方程;若不存在,說明理由.組卷:98引用:2難度:0.5 -
22.已知橢圓C:
的左焦點F1(-x2a2+y2b2=1(a>b>0),0),點3在橢圓C上.Q(1,32)
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)經(jīng)過圓O:x2+y2=5上一動點P作橢圓C的兩條切線,切點分別記為A,B,直線PA,PB分別與圓O相交于異于點P的M,N兩點.
(ⅰ)求證:=OM+ON;0
(ⅱ)求△OAB的面積的取值范圍.組卷:368引用:4難度:0.3