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當(dāng)前位置： 2023年百校大聯(lián)考高考數(shù)學(xué)第七次模擬試卷> 試題詳情

已知雙曲線C：

（

＞

，

＞

）

的離心率為

．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）動(dòng)直線l分別交雙曲線C的漸近線于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一、四象限），且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積恒為8，是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線C，若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由．

【考點(diǎn)】由直線與雙曲線位置關(guān)系及公共點(diǎn)個(gè)數(shù)求解方程或參數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：91引用：2難度：0.5

相似題

1．已知雙曲線的方程為
x
2
-
y
2
4
=
1
，過點(diǎn)P（1，0）的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l的條數(shù)為（　?。?/div>
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：10引用：1難度：0.6
解析
2．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）與雙曲線
x
2
2
-
y
2
2
=1有相同的焦點(diǎn)，且C的一條漸近線與直線x-
3
y+2=0平行．（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C的左、右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍．
發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：8引用：0難度：0.6
解析
3．設(shè)C₁是以F為焦點(diǎn)的拋物線y²=2px（p＞0），C₂是以直線2x-
3
y=0與2x+
3
y=0為漸近線，以（0，
±
7
）為焦點(diǎn)的雙曲線．C₁與C₂在第一象限有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B．
（1）求雙曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求
FA
?
FB
的最大值；
（3）是否存在正數(shù)p,使得此時(shí)△FAB的重心G恰好在雙曲線C₂的漸近線上？若存在，求出p的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：243引用：1難度：0.4
解析

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