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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
5
．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）動直線l分別交雙曲線C的漸近線于A，B兩點（A，B分別在第一、四象限），且△OAB（O為坐標原點）的面積恒為8，是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線C，若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線的方程為
    x
    2
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    ，過點P（1，0）的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l的條數(shù)為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：12引用：1難度：0.6

  • 2．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）與雙曲線
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    2
    =1有相同的焦點，且C的一條漸近線與直線x-
    3
    y+2=0平行．（1）求雙曲線C的方程；
    （2）若直線l：y=kx+
    2
    與雙曲線C的左、右兩支各有一個公共點，求實數(shù)k的取值范圍；
    （3）若直線l：y=kx+
    2
    與雙曲線C僅有一個公共點，求k的取值范圍．

    發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：10引用：0難度：0.6

  • 3．設C1是以F為焦點的拋物線y2=2px（p＞0），C2是以直線2x-
    3
    y=0與2x+
    3
    y=0為漸近線，以（0，
    ±
    7
    ）為焦點的雙曲線．C1與C2在第一象限有兩個公共點A、B．
    （1）求雙曲線C2的標準方程；
    （2）求
    FA
    ?
    FB
    的最大值；
    （3）是否存在正數(shù)p,使得此時△FAB的重心G恰好在雙曲線C2的漸近線上？若存在，求出p的值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：1難度：0.4
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