2023-2024學(xué)年江蘇省南通一中八年級（上）第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

• 1．在以下四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：9引用：2難度：0.9

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• 2．如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（　?。┤プ钍∈拢?/div>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．①③
  組卷：1611引用：20難度：0.7

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• 3．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC=OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（　?。?/div>

  A．SAS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SSS
  組卷：1894引用：23難度：0.5

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• 4．下列條件，不能判定兩個直角三角形全等的是（　?。?/div>

  A．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等

  B．兩個銳角對應(yīng)相等

  C．一銳角和斜邊對應(yīng)相等

  D．兩條直角邊對應(yīng)相等
  組卷：3259引用：33難度：0.9

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• 5．如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，則EB的長是（　?。?/div>

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．不能確定
  組卷：523引用：6難度：0.9

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• 6．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項(xiàng)中作法錯誤的是（　　）
  

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：2800引用：32難度：0.7

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• 7．一天課間，頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰三角板玩，不小心將三角板掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了，于是有了下面這道題．如果每塊磚的厚度a=10cm,則DE的長為（　?。?/div>

  A．50cm

  B．60cm

  C．70cm

  D．80cm
  組卷：411引用：10難度：0.5

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，BC=4，AC=3，在直線AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（　?。?/div>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：657引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共90分）

• 25．如圖1所示，在邊長為6cm的等邊△ABC中，動點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s），t＞0．
  （1）當(dāng)t=

  時，△PAC是直角三角形；
  （2）如圖2，若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動，且動點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)．那么當(dāng)t取何值時，△PAQ是直角三角形？請說明理由；
  （3）如圖3，若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動，且動點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，連接PQ交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PE⊥AC于E．試問線段DE的長度是否變化？若變化，請說明如何變化；若不變，請求出DE的長度．
  
  組卷：719引用：4難度：0.3

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• 26．新定義：頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個等腰三角形互為“兄弟三角形”．
  （1）如圖①中，若△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE．寫出∠BAD，∠BAC和∠BAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  （2）如圖②，△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)D、點(diǎn)E均在△ABC外，連接BD、CE交于點(diǎn)M，連接AM，求證：AM平分∠BME．
  （3）如圖③，若AB=AC，∠BAC=∠ADC=60°，試探究∠B和∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  組卷：1045引用：4難度：0.3

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