2023-2024學(xué)年云南省曲靖市宣威三中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若集合A={x|x²+x-6＜0}，B={x|

  x

  +

  2

  x

  -

  3

  ≤0}，則A∩B等于（　?。?/h2>

  A．（-3，3）

  B．[-2，2）

  C．（-2，2）

  D．[-2，3）
  組卷：610引用：11難度：0.9

  解析

• 2．

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  的實(shí)部與虛部之和為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 2 5

  D． - 2 5
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析

• 3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若a₄+a₅=24，S₆=48，則a₉=（　?。?/h2>

  A．4

  B．24

  C．30

  D．32
  組卷：171引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  a

  -

  t

  b

  ，若

  a

  ⊥

  c

  ，則t=（　?。?/h2>

  A． 7 3

  B． 25 3

  C．3

  D．0
  組卷：128引用：5難度：0.8

  解析

• 5．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水體積為盆體積的一半，則平地降雨量約是（　?。┐纾ńY(jié)果四舍五入取整數(shù)）（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，則

  2

  cos

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  +

  sin

  （

  α

  +

  π

  ）

  sin

  （

  α

  +

  3

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C． - 1 3

  D．-3
  組卷：560引用：3難度：0.7

  解析

• 7．用五個(gè)5和兩個(gè)2組成一個(gè)7位數(shù)，則組成的7位數(shù)中兩個(gè)2不相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 5 7
  組卷：14引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）離心率為e₁，短軸長為2，雙曲線E：

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的離心率為e₂，且

  e

  1

  e

  2

  =

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F₂的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線l：x=-2于點(diǎn)M，交直線AB于點(diǎn)N，當(dāng)∠MAN最小時(shí)，求直線AB的方程．
  組卷：61引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-x²-ax.
  （1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）若a=1，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）

  ＞

  1

  -

  ln

  2

  2

  -（

  ln

  2

  2

  ）²．
  參考數(shù)據(jù)：e≈2.71828，ln2≈0.69．
  組卷：298引用：3難度：0.1

  解析