2023-2024學(xué)年北京市人大附中朝陽(yáng)分校八年級(jí)（上）第一次開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．下列說(shuō)法不正確的是（　?。?/div>

  A．三角形的中線在三角形的內(nèi)部

  B．三角形的角平分線在三角形的內(nèi)部

  C．三角形的高在三角形的內(nèi)部

  D．三角形必有一高線在三角形的內(nèi)部
  組卷：5786引用：14難度：0.9

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• 2．若△ABC中，∠A=60°，且∠B：∠C=2：1，則∠B的度數(shù)為（　　）

  A．40°

  B．80°

  C．60°

  D．120°
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知三條線段的比是：①1：3：4；②1：2：3；③1：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥3：4：5．其中可構(gòu)成三角形的有（　?。?/div>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：329引用：9難度：0.7

  解析
• 4．一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，其中的兩條邊分別為5和9，則滿足上述條件的三角形個(gè)數(shù)為（　　）

  A．2個(gè)

  B．4個(gè)

  C．6個(gè)

  D．8個(gè)
  組卷：804引用：5難度：0.6

  解析
• 5．如圖，如果把△ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，那么折痕（線段AD）是△ABC的（　?。?/div>

  A．中線

  B．角平分線

  C．高

  D．既是中線，又是角平分線
  組卷：337引用：6難度：0.8

  解析
• 6．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．△ABC中，AC是BC邊上的高

  B．△BCD中，DE是BC邊上的高

  C．△ABE中，DE是BE邊上的高

  D．△ACD中，AD是CD邊上的高
  組卷：463引用：9難度：0.9

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• 7．每個(gè)外角都相等的多邊形，如果它的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的9倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)（　　）

  A．19

  B．20

  C．21

  D．22
  組卷：170引用：2難度：0.8

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• 8．已知三角形的一個(gè)外角等于60°，且三角形中與這個(gè)外角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角中，其中一個(gè)比另一個(gè)大10°，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是（　?。?/div>

  A．120°，35°，25°	B．110°，45°，25°
  C．100°，55°，25°	D．120°，40°，20°
  組卷：186引用：3難度：0.7

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三、解答題（本題共58分）

• 23．直線MN與PQ相互垂直，垂足為點(diǎn)O，點(diǎn)A在射線OQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、點(diǎn)B均不與點(diǎn)O重合．
  （1）如圖1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO=40°，求∠AIB的度數(shù)；
  （2）如圖2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延長(zhǎng)線交AI于點(diǎn)D．
  ①若∠BAO=40°，則∠ADB=

  度（直接寫出結(jié)果，不需說(shuō)理）；
  ②點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠ADB是否發(fā)生變化，若不變，試求∠ADB的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明變化規(guī)律．
  （3）如圖3，已知點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，∠BAO的角平分線AI、∠OAE的角平分線AF與∠BOP的角平分線所在的直線分別相交于點(diǎn)D、F，在△ADF中，如果有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的4倍，請(qǐng)直接寫出∠ABO的度數(shù)．
  
  組卷：3758引用：7難度：0.3

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P（a,b），Q（c,d），式子|a-c|+|b-d|的值就叫做線段PQ的“勾股距”，記作d_PQ=|a-c|+|b-d|．同時(shí)，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，3），B（4，2），C（m,n）．
  （1）線段OA的“勾股距”d_OA=

  ；
  （2）已知點(diǎn)P（m,-2），Q（m+4，-2），E（m+4，6），F(xiàn)（m,6），若以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形邊上存在一點(diǎn)K，使得d_kO=6，則m的最小值為

  ，最大值為

  ；
  （3）若點(diǎn)C在第三象限，且d_OC=2d_AB，求d_AC并判斷△ABC是否為“等距三角形”；
  （4）若點(diǎn)C在x軸上，△ABC是“等距三角形”，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.5

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