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2022-2023學年江蘇省南京十二中高三（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

發(fā)布：2024/11/29 22:0:2

一．選擇題（共8小題）

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-3 D．3
組卷：2498引用：18難度：0.9
解析
2．設全集U=R，若集合M={y|y=
2
2
x
-
x
2
+
3
}，N={x|y=lg
x
+
3
2
-
x
}，則（?_UM）∩N=（　　）
A．（-3，2） B．（-3，0）
C．（-∞，1）∪（4，+∞） D．（-3，1）
組卷：1563引用：6難度：0.9
解析
3．已知f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)h（x）=f（x）g（x），則“h（x）是偶函數(shù)”是“f（x），g（x）均是奇函數(shù)或f（x），g（x）均是偶函數(shù)”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：44引用：3難度：0.7
解析
4．明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應用于航海，形成了一套先進的航海技術(shù)--“過洋牽星術(shù)”．簡單地說，就是通過觀測不同季節(jié)、時辰的日月星辰在天空運行的位置和測量星辰在海面以上的高度來判斷方位．其采用的主要工具是牽星板，其由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長約2厘米（稱一指），木板的長度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的邊長約24厘米（稱十二指）．觀測時，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使牽星板與海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對著所觀測的星辰依高低不同替換、調(diào)整木板，當被測星辰落在木板上邊緣時所用的是幾指板，觀測的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度．如圖所示，若在一次觀測中，所用的牽星板為六指板，則sin2α約為（　?。?/h2>
A．
12
35
B．
12
37
C．
1
6
D．
1
3
組卷：211引用：6難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
，
g
（
x
）
=
cosx
，則部分圖象為如圖的函數(shù)可能是（　?。?/h2>
A．y=f（x）+g（x） B．y=f（x）-g（x）
C．y=f（x）?g（x） D．
y
=
g
（
x
）
f
（
x
）
組卷：99引用：3難度：0.7
解析
6．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與拋物線E：y²=2px（p＞0）有公共焦點F，橢圓C與拋物線E交于A，B兩點，且A，B，F(xiàn)三點共線，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
-
1
B．
2
2
C．
3
2
D．
5
-
1
2
組卷：182引用：3難度：0.7
解析
7．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
b
|
=
2
|
a
|
，且
（
a
-
b
）
⊥
（
3
a
+
2
b
）
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．45° B．135° C．60° D．120°
組卷：995引用：19難度：0.8
解析

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四．解答題（共6小題）

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線的傾斜角為
π
6
，右焦點F到其中一條漸近線的距離為1．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）已知直線l與x軸不垂直且斜率不為0，直線l與雙曲線C交于M，N兩點．點M關于x軸的對稱點為M'，若M'，F(xiàn)，N三點共線，證明：直線l經(jīng)過x軸上的一個定點．
組卷：206引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=4lnx-ax+
a
+
3
x
（a≥0）．
（1）當a=
1
2
，求f（x）的極值．
（2）當a≥1時，設g（x）=2e^x-4x+2a,若存在x₁，x₂∈[
1
2
，2]，使f（x₁）＞g（x₂），求實數(shù)a的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）
組卷：145引用：8難度：0.5
解析

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A．（-3，2）	B．（-3，0）
C．（-∞，1）∪（4，+∞）	D．（-3，1）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．y=f（x）+g（x）	B．y=f（x）-g（x）
C．y=f（x）?g（x）	D． y = g （ x ） f （ x ）

2022-2023學年江蘇省南京十二中高三（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一．選擇題（共8小題）

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（ ?。?/h2>

2．設全集U=R，若集合M={y|y=22x-x2+3}，N={x|y=lgx+32-x}，則（?UM）∩N=（ ）

3．已知f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)h（x）=f（x）g（x），則“h（x）是偶函數(shù)”是“f（x），g（x）均是奇函數(shù)或f（x），g（x）均是偶函數(shù)”的（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=x+1x，g（x）=cosx，則部分圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ?。?/h2>

6．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）與拋物線E：y2=2px（p＞0）有公共焦點F，橢圓C與拋物線E交于A，B兩點，且A，B，F(xiàn)三點共線，則橢圓C的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知非零向量a，b滿足|b|=2|a|，且（a-b）⊥（3a+2b），則a與b的夾角為（ ?。?/h2>

四．解答題（共6小題）

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>

2．設全集U=R，若集合M={y|y=
2
2
x
-
x
2
+
3
}，N={x|y=lg
x
+
3
2
-
x
}，則（?_UM）∩N=（　　）

3．已知f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)h（x）=f（x）g（x），則“h（x）是偶函數(shù)”是“f（x），g（x）均是奇函數(shù)或f（x），g（x）均是偶函數(shù)”的（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
x
，
g
（
x
）
=
cosx
，則部分圖象為如圖的函數(shù)可能是（　?。?/h2>

6．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與拋物線E：y²=2px（p＞0）有公共焦點F，橢圓C與拋物線E交于A，B兩點，且A，B，F(xiàn)三點共線，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

7．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
b
|
=
2
|
a
|
，且
（
a
-
b
）
⊥
（
3
a
+
2
b
）
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>