2023-2024學(xué)年山東省青島市城陽區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/8 3:0:1
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．方程x2=2x的解是（ ?。?/h2>
組卷：264引用：66難度：0.9 -
2．若四條線段a,b,c,d成比例，其中a=2cm,b=4cm,d=6cm,則線段c的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
組卷：92引用：1難度：0.5 -
3．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ?。?/h2>
組卷：2015引用：107難度：0.9 -
4．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ?。?/h2>組卷：1834引用：26難度：0.5 -
5．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．若∠AOB=60°，BD=8，則AB的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：1826引用：26難度：0.8 -
6．某商場(chǎng)品牌手機(jī)經(jīng)過5，6月份連續(xù)兩次降價(jià)每部售價(jià)由5000元降到3600元．且第一次降價(jià)的百分率是第二次的2倍，設(shè)第二次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程（ ）
組卷：1486引用：7難度：0.5 -
7．如圖，“筆尖”圖案五邊形ABECD由正方形ABCD和等邊△BCE組成，連接AE，DE，則∠AED的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：201引用：2難度：0.6 -
8．輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如表：
分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程（x+8）2-826=0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為（ ）x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 輸出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 組卷：1828引用：31難度：0.7
四、解答題（本大題共9小題，滿分68分）
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25．【問題提出】有編號(hào)分別為1，2，3，…，n（n為正整數(shù)，且n≥1）的n個(gè)球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個(gè)球或相連編號(hào)的2個(gè)球．甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝．甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝？
【問題探究】我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找規(guī)律．
（1）如圖①，當(dāng)n=1時(shí)，甲一次抓一個(gè)球就可以抓完，顯然甲獲勝；
（2）如圖②，當(dāng)n=2時(shí)，甲一次抓編號(hào)相連的1號(hào)和2號(hào)2個(gè)球就可以抓完，所以甲獲勝；
（3）如圖③，當(dāng)n=3時(shí)，甲第1次先抓2號(hào)球，乙第1次無論抓1號(hào)球還是3號(hào)球，最后還剩1個(gè)球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝；
（4）如圖④，當(dāng)n=4時(shí)，甲第1次先抓編號(hào)相連的2號(hào)和3號(hào)球，乙第1次無論抓1號(hào)球還是4號(hào)球，最后還剩1個(gè)球，甲第2次抓就可以抓完，所以甲獲勝；
（5）如圖⑤，當(dāng)n=5時(shí)，甲第1次先抓3號(hào)球，乙第1次抓有兩類抓法：一類：一次抓1個(gè)球．若乙第1次從1號(hào)和2號(hào)中任抓1個(gè)球，則甲第2次從4號(hào)和5號(hào)中任抓1個(gè)球，乙第2次無論抓那個(gè)球，最后還剩1個(gè)球，甲第3次抓就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次從4號(hào)和5號(hào)中任抓1個(gè)球，甲也會(huì)獲勝．二類：一次抓相連編號(hào)的2個(gè)球．若乙第1次抓編號(hào)相連的1號(hào)和2號(hào)球，則甲第2次抓編號(hào)相連的4號(hào)和5號(hào)球就可以抓完，甲獲勝．同理，若乙第1次抓編號(hào)相連的4號(hào)和5號(hào)球，甲也會(huì)獲勝．
（6）如圖⑥，當(dāng)n=6時(shí)，甲第1次應(yīng)該怎樣抓第1次應(yīng)該抓 號(hào)球；
（7）如圖⑦，當(dāng)n=7時(shí)，甲要獲勝，第1次應(yīng)該抓 號(hào)球；
【問題解決】有編號(hào)分別為1，2，3，…，n（n為正整數(shù)，且n≥1）的n個(gè)球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個(gè)球或相連編號(hào)的2個(gè)球．甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝．甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝？（只寫出結(jié)論）
【拓展應(yīng)用】有編號(hào)分別為1，2，3，…，（n為正整數(shù)，且n≥1）的n個(gè)球，甲、乙輪流抓，每次可以抓1個(gè)球或相連編號(hào)的2個(gè)球．甲先抓，規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝．若甲第1次抓2023號(hào)球，最后甲獲勝，則n=．
組卷：103引用：1難度：0.7 -
26．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s.過點(diǎn)Q作QD⊥AC，QD與BC相交于點(diǎn)D，連接PQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）
，解答下列問題：（0＜t≤165）
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使S△APQ：S四邊形PBCQ=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，∠AQP=45°？
組卷：87引用：1難度：0.5