【問題提出】有編號分別為1,2,3,…,n(n為正整數(shù),且n≥1)的n個球,甲、乙輪流抓,每次可以抓1個球或相連編號的2個球.甲先抓,規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝.甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝?
【問題探究】我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單的情形入手,再逐次遞進(jìn),從中找規(guī)律.
(1)如圖①,當(dāng)n=1時,甲一次抓一個球就可以抓完,顯然甲獲勝;
(2)如圖②,當(dāng)n=2時,甲一次抓編號相連的1號和2號2個球就可以抓完,所以甲獲勝;
(3)如圖③,當(dāng)n=3時,甲第1次先抓2號球,乙第1次無論抓1號球還是3號球,最后還剩1個球,甲第2次抓就可以抓完,所以甲獲勝;
(4)如圖④,當(dāng)n=4時,甲第1次先抓編號相連的2號和3號球,乙第1次無論抓1號球還是4號球,最后還剩1個球,甲第2次抓就可以抓完,所以甲獲勝;
(5)如圖⑤,當(dāng)n=5時,甲第1次先抓3號球,乙第1次抓有兩類抓法:一類:一次抓1個球.若乙第1次從1號和2號中任抓1個球,則甲第2次從4號和5號中任抓1個球,乙第2次無論抓那個球,最后還剩1個球,甲第3次抓就可以抓完,甲獲勝.同理,若乙第1次從4號和5號中任抓1個球,甲也會獲勝.二類:一次抓相連編號的2個球.若乙第1次抓編號相連的1號和2號球,則甲第2次抓編號相連的4號和5號球就可以抓完,甲獲勝.同理,若乙第1次抓編號相連的4號和5號球,甲也會獲勝.
(6)如圖⑥,當(dāng)n=6時,甲第1次應(yīng)該怎樣抓第1次應(yīng)該抓
3號球和4號球
3號球和4號球
號球;
(7)如圖⑦,當(dāng)n=7時,甲要獲勝,第1次應(yīng)該抓
4號球
4號球
號球;
【問題解決】有編號分別為1,2,3,…,n(n為正整數(shù),且n≥1)的n個球,甲、乙輪流抓,每次可以抓1個球或相連編號的2個球.甲先抓,規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝.甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝?(只寫出結(jié)論)
【拓展應(yīng)用】有編號分別為1,2,3,…,(n為正整數(shù),且n≥1)的n個球,甲、乙輪流抓,每次可以抓1個球或相連編號的2個球.甲先抓,規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝.若甲第1次抓2023號球,最后甲獲勝,則n=
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