2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．圓x²+y²-2x-3=0的半徑為

  ．
  組卷：145引用：5難度：0.9

  解析
• 2．若

  C

  2

  x

  -

  1

  8

  =

  C

  x

  +

  3

  8

  ，則實(shí)數(shù)x=

  ．
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析
• 3．已知某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從該班級(jí)中抽取若干人．已知某男生被抽中的概率為

  1

  7

  ，則抽取的女生人數(shù)為

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析
• 4．5位同學(xué)和2位老師一起拍照，要求排成一排，2位老師相鄰但不排在兩端，則不同的排法共有

  種．（結(jié)果用數(shù)字表示）
  組卷：70引用：1難度：0.6

  解析
• 5．若雙曲線C的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），且焦點(diǎn)到該漸近線的距離為2，則該雙曲線的方程為

  ．
  組卷：250引用：3難度：0.7

  解析
• 6．對(duì)任意實(shí)數(shù)m,圓x²+y²-2mx-4my+6m-2=0恒過(guò)定點(diǎn)，則其坐標(biāo)為

  ．
  組卷：300引用：3難度：0.7

  解析
• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上，則

  sin

  A

  +

  sin

  C

  sin

  B

  =

  ．
  組卷：2717引用：55難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，共78分）

• 20．如圖，已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M．過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)A在第一象限，且|AF|=4，求直線AB的傾斜角；
  （2）若點(diǎn)M在以線段AB為直徑的圓周上，求直線AB的方程；
  （3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點(diǎn)，記△MAB、△MPQ的面積分別為S₁、S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：60引用：1難度：0.3

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• 21．已知橢圓T：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是左右焦點(diǎn)，且直線l過(guò)點(diǎn)p（m,0）（

  m

  ＜

  -

  2

  ）交橢圓T于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在x軸上方，點(diǎn)A在線段BP上．
  （1）若B為上頂點(diǎn)，

  |

  B

  F

  1

  |

  =

  |

  P

  F

  1

  |

  ，求m的值；
  （2）若

  F

  1

  A

  ?

  F

  2

  A

  =

  1

  3

  ，原點(diǎn)O到直線l的距離為

  4

  15

  15

  ，求直線l的方程；
  （3）對(duì)于任意點(diǎn)P，是否存在唯一的直線l,使得

  F

  1

  A

  ∥

  F

  2

  B

  ，若存在，求出直線l的斜率，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：42引用：3難度：0.5

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