2022年湖南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-1，2}，B={x|mx-1=0，m∈R}，若A∪B=A，則所有符合條件的實(shí)數(shù)m組成的集合是（　?。?/h2>

  A． { - 1 2 ， 0 ， 1 }

  B．{-1，0，2}

  C．{-1，2}

  D． { - 1 ， 0 ， 1 2 }
  組卷：217引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知

  sin

  （

  π

  +

  θ

  2

  ）

  =

  4

  5

  ，

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  2

  ）

  =

  3

  5

  ，則角θ所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：468引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，1），函數(shù)f（x）=x²+2x-ξ沒有零點(diǎn)的概率是0.5，則P（0＜ξ≤1）=（　?。?br />附：若ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9544．

  A．0.1587

  B．0.1359

  C．0.2718

  D．0.3413
  組卷：755引用：11難度：0.8

  解析

• 4．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若sin∠PF₂F₁=3sin∠PF₁F₂，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，3）

  C．（3，+∞）

  D．（2，3）
  組卷：297引用：3難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，已知∠A=90°，AB=2，AC=4，點(diǎn)P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則

  PB

  ?

  PC

  的最大值為（　?。?/h2>

  A． 16 5

  B． 36 5

  C． 46 5

  D． 56 5
  組卷：254引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知圓C₁：x²+y²-kx+2y=0與圓C₂：x²+y²+ky-2=0的公共弦所在直線經(jīng)過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx-ny-2=0上，則mn的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1]

  B． （ 1 4 ， 1 ]

  C． [ 1 4 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ]
  組卷：195引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁C與平面AB₁D₁的交點(diǎn)為M，O為線段B₁D₁的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．A，M，O三點(diǎn)共線	B．M，O，A1，A四點(diǎn)共面
  C．B，B1，O，M四點(diǎn)共面	D．A，O，C，M四點(diǎn)共面
  組卷：359引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某種電子玩具啟動后，屏幕上的LED顯示燈會隨機(jī)亮起紅燈或綠燈．在玩具啟動前，用戶可對p₁（0＜p₁＜1）賦值，且在第1次亮燈時，亮起紅燈的概率為p₁，亮起綠燈的概率為1-p₁．隨后若第n（n∈N^*）次亮起的是紅燈，則第n+1次亮起紅燈的概率為

  1

  3

  ，亮起綠燈的概率為

  2

  3

  ；若第n次亮起的是綠燈，則第n+1次亮起紅燈的概率為

  2

  3

  ，亮起綠燈的概率為

  1

  3

  ．
  （1）若輸入

  p

  1

  =

  1

  2

  ，記該玩具啟動后，前3次亮燈中亮紅燈的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）在玩具啟動后，若某次亮燈為紅燈，且亮紅燈的概率在區(qū)間（

  1010

  2021

  ，

  1

  2

  ）內(nèi)，則玩具會自動唱一首歌曲，否則不唱歌．現(xiàn)輸入

  p

  1

  =

  1

  3

  ，則在前20次亮燈中，該玩具最多唱幾次歌？
  組卷：333引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=x²-x+1．
  （1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，求直線l的條數(shù)．
  組卷：250引用：4難度：0.3

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