某種電子玩具啟動后，屏幕上的LED顯示燈會隨機亮起紅燈或綠燈．在玩具啟動前，用戶可對p1（0＜p1＜1）賦值，且在第1次亮燈時，亮起紅燈的概率為p1，亮起綠燈的概率為1-p1．隨后若第n（n∈N*）次亮起的是紅燈，則第n+1次亮起紅燈的概率為13，亮起綠燈的概率為23；若第n次亮起的是綠燈，則第n+1次亮起紅燈的概率為23，亮起綠燈的概率為13．
（1）若輸入p1=12，記該玩具啟動后，前3次亮燈中亮紅燈的次數為X，求X的分布列和數學期望；
（2）在玩具啟動后，若某次亮燈為紅燈，且亮紅燈的概率在區(qū)間（10102021，12）內，則玩具會自動唱一首歌曲，否則不唱歌．現輸入p1=13，則在前20次亮燈中，該玩具最多唱幾次歌？
1
3
2
3
2
3
1
3
p
1
=
1
2
1010
2021
1
2
p
1
=
1
3
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：333引用：3難度：0.6
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