2023-2024學(xué)年福建省泉州市德化縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．若使二次根式

  x

  -

  5

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x≥5

  B．x＞5

  C．x＜5

  D．x≤5
  組卷：545引用：18難度：0.9

  解析
• 2．在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，則AB的長(zhǎng)為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．2 2
  組卷：155引用：1難度：0.5

  解析
• 3．若實(shí)數(shù)a是方程x²-7x+2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a²-7a-1的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析
• 4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?/div>

  A． （ - 5 ） 2 = - 5

  B． 7 - 5 = 2

  C． 2 1 2 = 2

  D． 2 × 3 = 5
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析
• 5．下面是小明解方程x²+2x-15=0的過程：
  解：x²+2x+1=16，
  ∴（x+1）²=16，
  ∴x+1=±4，
  ∴x₁=3，x₂=-5，上述解法用到的方法是（　　）

  A．直接開平方法	B．配方法
  C．公式法	D．因式分解法
  組卷：59引用：1難度：0.8

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• 6．在△ABC中，若

  |

  cos

  A

  -

  3

  2

  |

  +

  （

  2

  2

  -

  cos

  B

  ）

  2

  =

  0

  ，則△ABC的形狀是（　?。?/div>

  A．銳角三角形	B．鈍角三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析
• 7．二道區(qū)為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2021年投入3000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2023年投入5000萬(wàn)元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。?/div>

  A．3000（1+x2）=5000	B．3000x2=5000
  C．3000（1+x）2=5000	D．3000（1+x%）2=5000
  組卷：398引用：4難度：0.9

  解析
• 8．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  組卷：4663引用：46難度：0.7

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三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是3cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.
  （1）當(dāng)t=4s時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
  （2）當(dāng)△CPQ的面積為20cm²時(shí)，求t的值；
  （3）當(dāng)t為多少s時(shí)，以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
  組卷：78引用：1難度：0.5

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• 25．如圖1，△ABC是等邊三角形，將直角三角板的60°角的頂點(diǎn)D放在邊BC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），兩邊分別交線段AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
  （1）若AB=10，AE=6，BD=4，求CF的長(zhǎng)；
  （2）求證：△EBD∽△DCF；
  （3）某工廠的工人師傅要制作一個(gè)模具，現(xiàn)將圖1中的三角板的頂點(diǎn)D在邊BC上移動(dòng)，保持三角板與邊AB，AC的兩個(gè)交點(diǎn)E，F(xiàn)都存在，連接EF，如圖2所示．已知AB=20cm,問點(diǎn)D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE？若存在，求出BE?CF的值及△AEF的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：53引用：1難度：0.1

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