如圖1,△ABC是等邊三角形,將直角三角板的60°角的頂點(diǎn)D放在邊BC上(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合),兩邊分別交線段AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)若AB=10,AE=6,BD=4,求CF的長(zhǎng);
(2)求證:△EBD∽△DCF;
(3)某工廠的工人師傅要制作一個(gè)模具,現(xiàn)將圖1中的三角板的頂點(diǎn)D在邊BC上移動(dòng),保持三角板與邊AB,AC的兩個(gè)交點(diǎn)E,F(xiàn)都存在,連接EF,如圖2所示.已知AB=20cm,問(wèn)點(diǎn)D是否存在某一位置,使ED平分∠BEF,且FD平分∠CFE?若存在,求出BE?CF的值及△AEF的周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/23 11:0:2組卷:68引用:1難度:0.1
相似題
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1.如圖1,Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng).連接PQ,若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<5).解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△ABC相似?
(2)設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)t為何值時(shí),y的值最小,寫(xiě)出最小值;
(3)如圖2,將△APQ沿AP翻折,使點(diǎn)Q落在Q′處,連接AQ′,PQ′,若四邊形AQPQ′是平行四邊形,求t的值.發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:105引用:2難度:0.5 -
2.如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,將邊BC折疊,使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處.已知折痕CE=5
,且AE:AD=3:4.5
(1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直線;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:657引用:7難度:0.3 -
3.如圖1,已知△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為2cm/秒,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤4)
(1)求△ABC的面積;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△AQP面積為S=6cm2;
(4)如圖2,把△AQP翻折,得到四邊形AQPQ′能否為菱形?若能,求出菱形的周長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:91引用:1難度:0.5
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