2023-2024學(xué)年江西省南昌市南昌縣蓮塘二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．直線y=x與直線y=-x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（-1，-1）

  B．（1，1）

  C．（-1，1）

  D．（1，-1）
  組卷：146引用：4難度：0.8

  解析
• 2．平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)M（x,y）滿足

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  2

  ，則點(diǎn)M的軌跡為（　?。?/div>

  A．線段

  B．圓

  C．橢圓

  D．不存在
  組卷：20引用：4難度：0.7

  解析
• 3．直線l：ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2或-1

  D．-2或1
  組卷：420引用：49難度：0.9

  解析
• 4．若曲線C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：417引用：20難度：0.7

  解析
• 5．直線l：8x-6y-3=0被圓O：x²+y²-2x+a=0所截得弦的長(zhǎng)度為

  3

  ，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．1- 13 2
  組卷：391引用：9難度：0.9

  解析
• 6．若圓C的圓心在直線x-y-4=0上且經(jīng)過兩圓x²+y²-4x-6=0和x²+y²-4y-6=0的交點(diǎn)，則圓C的圓心到直線3x+4y+5=0的距離為（　?。?/div>

  A．0

  B． 8 5

  C．2

  D． 18 5
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析
• 7．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B之間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P滿足

  |

  PB

  |

  |

  PA

  |

  =

  2

  ，則sin∠PBA的最大值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：89引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知圓C：（x-3）²+y²=1，點(diǎn)A（0，-8），動(dòng)直線l過定點(diǎn)B（0，1）．
  （1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；
  （2）若直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，則k_AP+k_AQ是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：68引用：1難度：0.4

  解析
• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x²+y²=4交于點(diǎn)A，B，與圓M：（x-2）²+（y-1）²=1交于點(diǎn)C，D，CD的中點(diǎn)為E．
  （1）當(dāng)點(diǎn)M到直線AB距離最大時(shí)，求△ABE的面積；
  （2）設(shè)△ABE的面積為S_△ABE，求

  2

  S

  △

  ABE

  |

  AB

  |

  2

  的取值范圍．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析