26.綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)實(shí)踐活動,是一種非常有效的學(xué)習(xí)方式,通過活動可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣,提高動手動腦能力,拓展思維空間,豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn),讓我們一起動手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪,體會活動帶給我們的樂趣.
折一折:將正方形紙片ABCD折疊,使邊AB、AD都落在對角線AC上,展開得折痕AE、AF,連接EF,如圖1.
(1)∠EAF=
°,寫出圖中兩個等腰三角形:
(不需要添加字母);
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn):將圖1中的∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使它的兩邊分別交邊BC、CD于點(diǎn)P、Q,連接PQ,如圖2.
(2)線段BP、PQ、DQ之間的數(shù)量關(guān)系為
;
(3)連接正方形對角線BD,若圖2中的∠PAQ的邊AP、AQ分別交對角線BD于點(diǎn)M、點(diǎn)N,如圖3,則
=
;
剪一剪:將圖3中的正方形紙片沿對角線BD剪開,如圖4.
(4)求證:BM
2+DN
2=MN
2.