2023-2024學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)測試試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

• 1．已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），長半軸長為5，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 25 + y 2 16 = 1	B． y 2 25 + x 2 16 = 1
  C． x 2 25 + y 2 9 = 1	D． y 2 25 + x 2 9 = 1
  組卷：653引用：1難度：0.9

  解析
• 2．橢圓x²+4y²=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（±2，0）

  B．（0，±2）

  C． （ ± 3 ， 0 ）

  D． （ 0 ， ± 3 ）
  組卷：89引用：6難度：0.9

  解析
• 3．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)A，B在橢圓上，AB⊥F₁F₂于F₂，|AB|=4，|F₁F₂|=2

  3

  ，則橢圓的長軸長為（　?。?/div>

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D．6
  組卷：251引用：2難度：0.6

  解析
• 4．已知方程

  x

  2

  3

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  2

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A．（2，3）

  B． （ 2 ， 5 2 ）

  C． （ 5 2 ， 3 ）

  D．（2，+∞）
  組卷：200引用：1難度：0.7

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• 5．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的面積為

  18

  3

  π

  ，以C的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/div>

  A． x 2 9 + 4 y 2 27 = 1	B． x 2 36 + y 2 27 = 1
  C． x 2 81 + y 2 12 = 1	D． 4 x 2 81 + y 2 3 = 1
  組卷：144引用：3難度：0.8

  解析
• 6．已知圓C₁：（x-a）²+（y+2）²=4與圓C₂：（x+b）²+（y+2）²=1相外切，則ab的最大值為（　?。?/div>

  A． 6 2

  B． 3 2

  C． 9 4

  D．2 3
  組卷：498引用：9難度：0.9

  解析
• 7．已知點(diǎn)P（x,y）在橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  ，則點(diǎn)P到直線x+y-5=0距離的最大值為（　?。?/div>

  A．5

  B． 5 2

  C． 2

  D．1
  組卷：354引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

• 21．已知圓C過

  A

  （

  1

  ，-

  7

  ）

  ，

  B

  （

  6

  ，

  2

  3

  ）

  ，且圓心C在x軸上．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l過點(diǎn)D（2，10），且被圓C截得的弦長為

  4

  3

  ，求直線l的方程；
  （3）過點(diǎn)C且不與x軸重合的直線與圓C相交于M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM，ON分別與直線x=8相交于P，Q，記△OMN，△OPQ面積為S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：265引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，在直角△ABC中，

  A

  =

  π

  2

  ，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c.AC邊的中線BD所在直線方程為x+7y+2=0；AB邊的中線CE所在直線方程為13x+16y+1=0．
  （1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），求△ABC外接圓的方程；
  （2）若

  a

  =

  10

  5

  ，求△ABC的面積S．
  組卷：328引用：5難度：0.2

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