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2023-2024學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)測試試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/30 15:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

1．已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），長半軸長為5，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
25
+
y
2
16
=
1
B．
y
2
25
+
x
2
16
=
1
C．
x
2
25
+
y
2
9
=
1
D．
y
2
25
+
x
2
9
=
1
組卷：763引用：1難度：0.9
解析
2．橢圓x²+4y²=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（±2，0） B．（0，±2） C．
（
±
3
，
0
）
D．
（
0
，
±
3
）
組卷：95引用：6難度：0.9
解析
3．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)A，B在橢圓上，AB⊥F₁F₂于F₂，|AB|=4，|F₁F₂|=2
3
，則橢圓的長軸長為（　?。?/h2>
A．
3
B．3 C．
2
3
D．6
組卷：262引用：2難度：0.6
解析
4．已知方程
x
2
3
-
m
+
y
2
m
-
2
=
1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（2，3） B．
（
2
，
5
2
）
C．
（
5
2
，
3
）
D．（2，+∞）
組卷：207引用：1難度：0.7
解析
5．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的面積為
18
3
π
，以C的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>
A．
x
2
9
+
4
y
2
27
=
1
B．
x
2
36
+
y
2
27
=
1
C．
x
2
81
+
y
2
12
=
1
D．
4
x
2
81
+
y
2
3
=
1
組卷：165引用：4難度：0.8
解析
6．已知圓C₁：（x-a）²+（y+2）²=4與圓C₂：（x+b）²+（y+2）²=1相外切，則ab的最大值為（　?。?/h2>
A．
6
2
B．
3
2
C．
9
4
D．2
3
組卷：516引用：9難度：0.9
解析
7．已知點(diǎn)P（x,y）在橢圓
x
2
16
+
y
2
9
=
1
，則點(diǎn)P到直線x+y-5=0距離的最大值為（　?。?/h2>
A．5 B．
5
2
C．
2
D．1
組卷：374引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

21．已知圓C過
A
（
1
，-
7
）
，
B
（
6
，
2
3
）
，且圓心C在x軸上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l過點(diǎn)D（2，10），且被圓C截得的弦長為
4
3
，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)C且不與x軸重合的直線與圓C相交于M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM，ON分別與直線x=8相交于P，Q，記△OMN，△OPQ面積為S₁，S₂，求
S
1
S
2
的最大值．
組卷：286引用：5難度：0.5
解析
22．如圖，在直角△ABC中，
A
=
π
2
，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c.AC邊的中線BD所在直線方程為x+7y+2=0；AB邊的中線CE所在直線方程為13x+16y+1=0．
（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），求△ABC外接圓的方程；
（2）若
a
=
10
5
，求△ABC的面積S．
組卷：358引用：5難度：0.2
解析

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A． x 2 25 + y 2 16 = 1	B． y 2 25 + x 2 16 = 1
C． x 2 25 + y 2 9 = 1	D． y 2 25 + x 2 9 = 1

A． x 2 9 + 4 y 2 27 = 1	B． x 2 36 + y 2 27 = 1
C． x 2 81 + y 2 12 = 1	D． 4 x 2 81 + y 2 3 = 1

2023-2024學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)測試試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

1．已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），長半軸長為5，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>

2．橢圓x2+4y2=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

3．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A，B在橢圓上，AB⊥F1F2于F2，|AB|=4，|F1F2|=23，則橢圓的長軸長為（ ?。?/h2>

4．已知方程x23-m+y2m-2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ?。?/h2>

6．已知圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，則ab的最大值為（ ?。?/h2>

7．已知點(diǎn)P（x,y）在橢圓x216+y29=1，則點(diǎn)P到直線x+y-5=0距離的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

1．已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，-4），（0，4），長半軸長為5，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

2．橢圓x²+4y²=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

3．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)A，B在橢圓上，AB⊥F₁F₂于F₂，|AB|=4，|F₁F₂|=2
3
，則橢圓的長軸長為（　?。?/h2>

4．已知方程
x
2
3
-
m
+
y
2
m
-
2
=
1
表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

6．已知圓C₁：（x-a）²+（y+2）²=4與圓C₂：（x+b）²+（y+2）²=1相外切，則ab的最大值為（　?。?/h2>

7．已知點(diǎn)P（x,y）在橢圓
x
2
16
+
y
2
9
=
1
，則點(diǎn)P到直線x+y-5=0距離的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.