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2022-2023學(xué)年陜西省榆林十中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/8/31 13:0:8

一、單選題。(本大題共12小題，每小題5分）

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=1+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　?。?/div>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：51引用：3難度：0.8
解析

2．用反證法證明命題：“設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，滿足a+b+c是無理數(shù)，則a,b,c至少有一個(gè)是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（　?。?/div>

A．假設(shè)a,b,c都是有理數(shù)

B．假設(shè)a,b,c至少有一個(gè)是有理數(shù)

C．假設(shè)a,b,c不都是無理數(shù)

D．假設(shè)a,b,c至少有一個(gè)不是無理數(shù)

組卷：171引用：6難度：0.7

解析

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)
M
（
-
3
，-
1
）
．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)可以為（　?。?/div>
A．
（
2
，
π
6
）
B．
（
2
，
7
π
6
）
C．
（
2
，
π
3
）
D．
（
2
，
2
π
3
）
組卷：26引用：3難度：0.8
解析
4．已知函數(shù)f（x）=x+4sinx,則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為（　　）
A．5x-y=0 B．5x+y=0 C．x-5y=0 D．x+5y=0
組卷：122引用：4難度：0.8
解析
5．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點(diǎn)（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…，我國宋元時(shí)期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”錐垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示，頂上一層1個(gè)球，下一層3個(gè)球，再下一層6個(gè)球…），若一“落一形”三角錐垛有20層，則該錐垛球的總個(gè)數(shù)為（　?。?br />（參考公式：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
?
+
n
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
（
n
∈
N
*
）
）
A．1450 B．1490 C．1540 D．1580
組卷：109引用：7難度：0.6
解析
6．設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），Y～B（4，p），若
P
（
X
≥
1
）
=
5
9
，則D（Y）=（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．
4
9
D．
8
9
組卷：309引用：5難度：0.7
解析
7．用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
+
2
+
3
+
…
+
n
2
=
n
2
+
n
4
2
，
n
∈
N
*
，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（　?。?/div>
A．k²+1
B．（k+1）²
C．（k²+1）+（k²+2）+?+（k+1）²
D．
（
k
+
1
）
2
+
（
k
+
1
）
4
2
組卷：95引用：9難度：0.7
解析

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三、解答題。(本大題共6小題，共70分）

21．在科學(xué)、文化、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，出現(xiàn)過大量舉世矚目的“左撇子”天才，如：相對論提出者愛因斯坦，萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)者牛頓，鐳的發(fā)現(xiàn)者居里夫人，諾貝爾獎(jiǎng)獲得者楊振寧，著有《變形記》的小說家弗蘭茲卡夫卡，乒乓球女將王楠等．正因?yàn)槿绱硕嗟摹白笃沧印痹诓煌I(lǐng)域取得了卓越的成就，所以越來越多的人認(rèn)為“左撇子”會(huì)更聰明，這是真的嗎？某學(xué)校數(shù)學(xué)社成員為了了解真相，決定展開調(diào)查．他們從學(xué)生中隨機(jī)選取100位同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們慣用左手還高智商人群，統(tǒng)計(jì)情況如下表．是慣用右手，并通過測驗(yàn)獲取了他們的智力商數(shù)，將智力商數(shù)不低于120視為高智商人群，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表．

	智力商數(shù)不低于120	智力商數(shù)低于120	總計(jì)
慣用左手	4	6	10
慣用右手	16	74	90
總計(jì)	20	80	100

（Ⅰ）能否有90%的把握認(rèn)為智力商數(shù)與是否慣用左手有關(guān)？
（Ⅱ）從智力商數(shù)不低于120分的這20名學(xué)生中，按慣用左手和慣用右手采用分層抽樣，隨機(jī)抽取了5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)里的素養(yǎng)大賽，求這2人中至少有一人是慣用左手的概率．
參考公式：

（

）

（

）

（

）

（

）

（

）

，其中n=a+b+c+d.