2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

• 1．實(shí)數(shù)4的平方根是（　?。?/div>

  A．2

  B．-2

  C． 2

  D．±2
  組卷：321引用：6難度：0.8

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• 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，被一團(tuán)墨水覆蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)有可能是（　?。?/div>

  A．（2，-4）

  B．（-2，4）

  C．（-2，-4）

  D．（2，4）
  組卷：269引用：4難度：0.8

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• 3．在△ABC中a,b,c分別是∠A、∠B，∠C的對(duì)邊，下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)：b：c=5：12：13	B． a ： b ： c = 1 ： 2 ： 3
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．∠A+∠B=∠C
  組卷：428引用：3難度：0.9

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• 4．下列數(shù)中-4，

  23

  7

  ，3.1415，-3π，3.030030003…中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：163引用：1難度：0.7

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• 5．下列計(jì)算中，結(jié)果錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A． 2 + 3 = 5

  B． 5 3 - 2 3 = 3 3

  C． 6 ÷ 2 = 3

  D． （ - 2 ） 2 = 2
  組卷：788引用：6難度：0.5

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• 6．已知點(diǎn)（-2，y₁），（3，y₂）都在直線y=-x+1上，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．y1＜y2

  B．y1=y2

  C．y1＞y2

  D．無(wú)法確定
  組卷：242引用：2難度：0.7

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• 7．一次函數(shù)y₁=ax+b與正比例函數(shù)y₂=-bx在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2855引用：10難度：0.7

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• 8．如圖一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬高分別是5cm,3cm和1cm,A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A上有一只螞蟻，想到點(diǎn)B去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)B的最短路程長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：1016引用：7難度：0.5

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三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

• 25．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥I交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l交于點(diǎn)E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=kx+2分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、B（-1，0）．
  （1）求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （2）在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）將直線l₁繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)45°得到l₂，求l₂的函數(shù)表達(dá)式．
  
  組卷：663引用：4難度：0.4

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• 26．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為△ABC外一點(diǎn)．
  【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，點(diǎn)D在邊AB下方，∠ADB=90°．學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們嘗試探究此時(shí)線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系．他們的思路是這樣的，作EC⊥CD，取EC=CD，連接BE．易證△ADC≌△BEC．通過(guò)等量代換得到線段之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)同學(xué)們的思路，寫出△ADC≌△BEC的證明過(guò)程．
  【遷移運(yùn)用】（2）如圖2，點(diǎn)D在邊AB上方，∠ADB=90°．猜想線段AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  【延伸拓展】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BAC=∠ADC=45°，若AD=2，CD=4，請(qǐng)直接寫出BD的值．
  
  組卷：205引用：1難度：0.5

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