2022-2023學年北京師大附中高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設全集U=R，集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|lgx＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x≥-1}
  組卷：447引用：4難度：0.7

  解析
• 2．A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：203引用：7難度：0.9

  解析
• 3．單位圓上一點P從（0，1）出發(fā)，逆時針方向運動

  π

  3

  弧長到達Q點，則Q的坐標為（　?。?/div>

  A． （ - 1 2 ， 3 2 ）

  B． （ - 3 2 ，- 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ，- 3 2 ）

  D． （ - 3 2 ， 1 2 ）
  組卷：335引用：4難度：0.8

  解析
• 4．不等式2^|2x+1|＞16的解集為（　　）

  A． [ 3 2 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 5 2 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ，- 5 2 ] ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 5 2 ）
  組卷：259引用：3難度：0.7

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• 5．《九章算術》是我國算術名著，其中有這樣的一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”意思是說：“現(xiàn)有扇形田，弧長30步，直徑16步，問面積是多少？”在此問題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是（　?。?/div>

  A． 15 4

  B． 4 15

  C． 15 8

  D．120
  組卷：424引用：9難度：0.9

  解析
• 6．設a=

  3

  3

  ，b=0.9^0.8，c=log_0.90.8，則（　?。?/div>

  A．c＞a＞b

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：437引用：7難度：0.8

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=log

  1

  2

  （x²-4x-5），則函數(shù)f（x）的減區(qū)間是（　?。?/div>

  A．（-∞，2）

  B．（2，+∞）

  C．（5，+∞）

  D．（-∞，-1）
  組卷：5128引用：10難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某生物病毒研究機構用打點滴的方式治療“新冠”，國際上常用普姆克實驗系數(shù)（單位：pmk）表示治愈效果，系數(shù)越大表示效果越好．元旦時在實驗用小白鼠體內(nèi)注射一些實驗藥品，這批治愈藥品發(fā)揮的作用越來越大，二月底測得治愈效果的普姆克系數(shù)為24pmk,三月底測得治愈效果的普姆克系數(shù)為36pmk,治愈效果的普姆克系數(shù)y（單位：pmk）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型y=ka^x（k＞0，a＞1）與

  y

  =

  p

  x

  1

  2

  +k（p＞0，k＞0）可供選擇．
  （1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；
  （2）求治愈效果的普姆克系數(shù)是元旦治愈效果的普姆克系數(shù)10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4711）．
  組卷：249引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)m、n都滿足等式f（m-n）+f（m+n）=f（2m），當x＞0時，f（x）＜0，且f（2）=-4．
  （1）判斷f（x）的奇偶性；
  （2）判斷f（x）的單調(diào)性，求f（x）在區(qū)間[-3，5]上的最大值；
  （3）是否存在實數(shù)a,對于任意的x∈[-1，1]，b∈[-1，1]，使得不等式f（x）＜a²-2ab+2恒成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：428引用：5難度：0.4

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