2023-2024學(xué)年山東省泰安市新泰市弘文中學(xué)高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選澤題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={x|x≥2}，B={x|x²-x-6≤0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{x|x≥-2}

  B．{x|x≥3}

  C．{x|2≤x≤3}

  D．{x|x≤-2或x≥2}
  組卷：231引用：4難度：0.9

  解析
• 2．命題p：?x∈R，x²-x-9＜0的否定為（　?。?/div>

  A．?x∈R，x2-x-9≥0	B．?x∈R，x2-x-9≥0
  C．?x∈R，x2-x-9＞0	D．?x∈R，x2-x-9＞0
  組卷：23引用：7難度：0.8

  解析
• 3．已知α是第三象限角，cosα=-

  12

  13

  ，則sinα等于（　?。?/div>

  A．- 5 13

  B． 5 13

  C． 5 12

  D．- 5 12
  組卷：52引用：4難度：0.9

  解析
• 4．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　?。?/div>

  A． （ 1 x ） ′ = 1 x 2	B． （ x ） ′ = 1 2 x
  C． （ x e x ） ′ = x - 1 e x	D．（cosx）′=sinx
  組卷：201引用：3難度：0.8

  解析
• 5．設(shè)α∈（0，

  π

  2

  ），β∈（0，

  π

  2

  ），且tanα=

  1

  7

  ，tanβ=

  1

  3

  ，則α+2β=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：94引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知a=sin3，b=ln2，c=2^0.3，則（　?。?/div>

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析
• 7．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且滿足f（-1）=0，則關(guān)于x的不等式f（x）＜sinπx的解集為（　?。?/div>

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（0，1）	D．（-1，0）∪（0，1）
  組卷：27引用：3難度：0.6

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四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

• 21．為助力鄉(xiāng)村振興，某村決定建一果袋廠．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)需投入年固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為W（x）萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，

  W

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  （萬(wàn)元）．在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，

  W

  （

  x

  ）

  =

  7

  x

  +

  100

  x

  -

  37

  （萬(wàn)元）．每件產(chǎn)品售價(jià)為6元．通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的果袋能當(dāng)年全部售完．
  （1）寫出年利潤(rùn)Q（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本）
  （2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：27引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  +

  2

  co

  s

  2

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  -

  1

  ，x∈R．
  （Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線z=a（a＞0）對(duì)稱，求a的最小值；
  （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-log₂m在[0，

  5

  π

  12

  ]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：48引用：3難度：0.7

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