2022-2023學(xué)年北京四中高三（上）暑期檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．如果集合A={x∈Z|-2≤x＜1}，B={-1，0，1}，那么A∩B=（　　）

  A．{-2，-1.0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0}
  組卷：102引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)

  z

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：5265引用：40難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的是（　?。?/h2>

  A．y= 3 x - 1

  B．y= 1 x - 1

  C．y=ln（x-1）

  D．y= 1 x - 1
  組卷：259引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=x³sinx的圖像關(guān)于（　?。?/h2>

  A．y軸對(duì)稱(chēng)	B．直線y=-x對(duì)稱(chēng)
  C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)	D．直線y=x對(duì)稱(chēng)
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)x∈R，則“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：4071引用：108難度：0.9

  解析

• 6．已知α為第二象限角，sinα+cosα=

  3

  3

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．- 1 3

  D． 1 3
  組卷：76引用：4難度：0.9

  解析

• 7．將函數(shù)

  y

  =

  2

  sin

  2

  x

  的圖象向右平移

  π

  6

  個(gè)單位后，其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（　?。?/h2>

  A． x = π 3

  B． x = π 6

  C． x = 5 π 12

  D． x = 7 π 12
  組卷：24引用：10難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx,其中a∈R．
  （Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （Ⅱ）當(dāng)a=-e時(shí)，
  （?。┳C明：f（x）+2≤0；
  （ⅱ）試方程|f（x）|=

  lnx

  x

  +

  3

  2

  是否有實(shí)數(shù)解，并說(shuō)明理由．
  組卷：84引用：4難度：0.1

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• 21．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇1，a²]，其中常數(shù)a＞1．若存在常數(shù)T＞0，使得對(duì)任意的x∈[1，a]，都有f（ax）=T?f（x），則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）當(dāng)x∈[1，100]時(shí)，判斷函數(shù)y=x²和y=cosπx是否具有性質(zhì)P？（結(jié)論不要求證明）
  （Ⅱ）若a=3，函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，且當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=sin（

  π

  6

  x），求不等式f（x）＞

  3

  的解集；
  （Ⅲ）已知函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，f（1）=0，且f（x）的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形．若f（x）在[1，a]上有最大值A(chǔ)（A＞0），且存在x₀∈[a+

  1

  a

  -1，a]使得f（x₀）=A，求其對(duì)應(yīng)的常數(shù)T．
  組卷：24引用：1難度：0.3

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