2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（　　）

  A．守株待兔

  B．甕中捉鱉

  C．水中撈月

  D．水滴石穿
  組卷：183引用：2難度：0.8

  解析

• 2．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中隨機(jī)選3名參加詩歌朗誦比賽，則恰有1名女同學(xué)入選的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

• 3．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知甲、乙能破譯的概率分別是

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，則密碼被破譯的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：346引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，則

  a

  -

  2

  b

  +

  2

  c

  =（　　）

  A．（2，-4，1）

  B．（-10，0，-3）

  C．（-2，4，-1）

  D．（10，0，3）
  組卷：130引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知空間向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  1

  ，

  n

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則m+n=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：721引用：8難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，則以下說法不正確的是（　?。?/h2>

  A． a ⊥ b	B． | a | ＞ | b |
  C．cos＜ a + b ， a ＞= 3 3	D． | a + b | = | a - b |
  組卷：223引用：5難度：0.8

  解析

• 7．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，M，N分別是A₁C₁，BB₁的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，若

  AG

  =x

  AB

  +y

  A

  A

  1

  +z

  AC

  ，則x+y+z=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：567引用：12難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

  2

  ，E為PD上一點(diǎn)，PE=2ED．
  ①求證：PA⊥平面ABCD；
  ②在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由．
  組卷：135引用：7難度：0.6

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• 22．如圖，已知平面四邊形ABCP中，D為PA的中點(diǎn)，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4．將此平面四邊形ABCP沿CD折成直二面角P-DC-B，連接PA、PB，設(shè)PB中點(diǎn)為E．
  
  （Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PBC；
  （Ⅱ）在線段BD上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面PBC？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  （Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：97引用：3難度：0.1

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