2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求．

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₃+a₁₆=9，S₅=-10，則數(shù)列{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-4

  C．4

  D．-1
  組卷：276引用：2難度：0.8

  解析

• 2．橢圓C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1的左焦點(diǎn)為F，橢圓上的點(diǎn)P₁與P₂關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則|P₁F|+|P₂F|的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：445引用：3難度：0.7

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• 3．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=3a₁，則

  a

  6

  a

  3

  =（　?。?/h2>

  A．-8

  B．8

  C．1或-8

  D．-1或8
  組卷：291引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=tanx,則f'（x）=（　?。?/h2>

  A． 1 sin 2 x

  B． 1 cos 2 x

  C． - 1 sin 2 x

  D． - 1 cos 2 x
  組卷：550引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C：x²+y²=2，點(diǎn)A（m,m-3），則點(diǎn)A到圓C上點(diǎn)的最小距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2 2

  D． 3 2 2
  組卷：752引用：4難度：0.7

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• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  2

  x

  2

  +

  3

  ax

  -

  1

  在

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． a ≥ - 3 4

  B． a ＜ - 5 3

  C． - 5 3 ＜ a ＜ - 3 4

  D． - 5 3 ≤ a ≤ - 3 4
  組卷：109引用：2難度：0.7

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• 7．德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問(wèn)題出發(fā)，引進(jìn)微積分概念．在研究切線時(shí)認(rèn)識(shí)到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值，以及當(dāng)此差值變成無(wú)限小時(shí)它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x）＞0，且對(duì)?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂總有

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＜

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ，則下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

  A．f（π）＜f（e）＜f（2）

  B．f'（2）＜f'（e）＜f'（π）

  C．f'（1）＜f（2）-f（1）＜f′（2）

  D．f'（2）＜f（2）-f（1）＜f'（1）
  組卷：91引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知曲線f（x）=m+lnx在x=1處的切線方程為y=h（x），且

  f

  （

  1

  e

  2

  ）

  =

  0

  ．
  （1）求h（x）的解析式；
  （2）若x≥0時(shí)，不等式e^x-ax²-h（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：123引用：3難度：0.5

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• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線C上，且M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，MF=

  5

  p

  2

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)Q（0，-4）作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)拋物線C上是否存在定點(diǎn)N使得直線NA與NB的斜率互為倒數(shù)？若存在求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．
  組卷：140引用：2難度：0.6

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