2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．若m,n是一元二次方程x²-2x-1=0的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m²-m+n的值是（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-3

  D．1
  組卷：410引用：10難度：0.7

  解析
• 2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/div>

  A． x 2 + 1 x = 1	B．a(chǎn)x2+bx+c=0
  C．（x+1）（x+2）=1	D．3x2-2xy-5y=0
  組卷：283引用：7難度：0.8

  解析
• 3．從正面觀察如圖的兩個(gè)立體圖形，得到的平面圖形是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1745引用：24難度：0.9

  解析
• 4．已知關(guān)于x的方程x²-kx-6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：2229引用：200難度：0.9

  解析
• 5．方程x²-x=0的解為（　?。?/div>

  A．x1=x2=1

  B．x1=x2=0

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=1，x2=-1
  組卷：828引用：9難度：0.6

  解析
• 6．方程x（x-2）=0的解是（　　）

  A．0

  B．2

  C．0 或 2

  D．無(wú)解
  組卷：29引用：3難度：0.9

  解析
• 7．若（m²-4）x²+3x-5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　?。?/div>

  A．m≠2	B．m≠-2
  C．m≠-2，或 m≠2	D．m≠-2，且 m≠2
  組卷：136引用：2難度：0.8

  解析
• 8．若關(guān)于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．k≥1

  B．k＞1

  C．k＜1

  D．k≤1
  組卷：2067引用：19難度：0.7

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三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC，CD交于點(diǎn)M，N．如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，容易得到線段OM與ON的關(guān)系，
  
  （1）觀察猜想：如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩條對(duì)角線的交點(diǎn)），OM與ON的數(shù)量關(guān)系是

   

  ；
  （2）探究證明；如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），且OM=ON，請(qǐng)判斷三角板移動(dòng)過(guò)程中所有滿足條件的點(diǎn)O可組成什么圖形，并說(shuō)明理由；
  （3）拓展延伸：若點(diǎn)O在正方形的外部，且OM=ON，請(qǐng)你在圖4中畫出滿足條件的一種情況，并就“三角板在各種情況下（含外部）移動(dòng)，所有滿足條件的點(diǎn)O所組成的圖形”，寫出正確的結(jié)論（不必說(shuō)明理由）．
  組卷：440引用：5難度：0.1

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• 25．如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA和OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4）．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
  （1）若直線l與邊OA交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為D，交y軸于點(diǎn)E．
  ①如圖1，當(dāng)OE=1時(shí)，求直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
  ②如圖2，連接OD，求證：OD平分∠CDE．
  （2）如圖3，若直線l與邊AB交于點(diǎn)P，且S_△BCP=

  1

  3

  S_{四邊形AOCP}，此時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△CPQ是以CP為直角邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：924引用：5難度：0.3

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