現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動三角板，使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC，CD交于點(diǎn)M，N．如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，容易得到線段OM與ON的關(guān)系，
（1）觀察猜想：如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩條對角線的交點(diǎn)），OM與ON的數(shù)量關(guān)系是OM=ONOM=ON；
（2）探究證明；如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），且OM=ON，請判斷三角板移動過程中所有滿足條件的點(diǎn)O可組成什么圖形，并說明理由；
（3）拓展延伸：若點(diǎn)O在正方形的外部，且OM=ON，請你在圖4中畫出滿足條件的一種情況，并就“三角板在各種情況下（含外部）移動，所有滿足條件的點(diǎn)O所組成的圖形”，寫出正確的結(jié)論（不必說明理由）．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】OM=ON
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：442引用：5難度：0.1
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1465引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2032引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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