2022-2023學(xué)年廣西師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（8小題，共40.0分）

• 1．已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若

  OC

  =

  2

  5

  AB

  ，則C的坐標(biāo)是（　　）

  A．（- 6 5 ，- 4 5 ，- 8 5 ）	B．（ 6 5 ，- 4 5 ，- 8 5 ）
  C．（- 6 5 ，- 4 5 ， 8 5 ）	D．（ 6 5 ， 4 5 ， 8 5 ）
  組卷：129引用：9難度：0.9

  解析

• 2．從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車(chē)、3趟火車(chē)和1趟航班可供選擇．某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．16

  B．15

  C．12

  D．8
  組卷：60引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離比它到直線(xiàn)y=-1的距離大1，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A．y2=4x

  B．x2=4y

  C．y2=8x

  D．x2=8y
  組卷：1301引用：4難度：0.8

  解析

• 4．直線(xiàn)ax+y-a=0（a∈R）與圓（x-2）²+y²=4的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相交

  C．相切

  D．無(wú)法確定
  組卷：113引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC，E為BC中點(diǎn)，則

  AE

  ?

  BC

  等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：329引用：12難度：0.9

  解析

• 6．已知l₁：x+（m+1）y-2=0，l₂：mx+2y+4=0，則“m=1”是“l(fā)₁∥l₂”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要條件	D．既不充分也不必要
  組卷：137引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)x=a與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)為B．若∠BFA=30°，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：197引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．圖1是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，AB=2，DC=3，

  AD

  =

  3

  ，

  CE

  =

  2

  ED

  ，以BE為折痕將△BCE折起，使點(diǎn)C到達(dá)C₁的位置，且

  A

  C

  1

  =

  6

  ，如圖2．
  
  （1）求證：平面BC₁E⊥平面ABED；
  （2）在棱DC₁上是否存在點(diǎn)P，使得C₁到平面PBE的距離為

  6

  2

  ？若存在，求出二平面P-BE-A的大小；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：224引用：7難度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為（3，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2

  2

  ，1）．
  （1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知A，B是雙曲線(xiàn)C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，垂直于AB的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P位于第一象限，且△PAB被x軸分割為面積比為3：2的兩部分時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．
  組卷：179引用：6難度：0.4

  解析