2022-2023學(xué)年福建省福州市三校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．函數(shù)f（x）=

  x

  +

  1

  -

  1

  x

  的定義域是（　　）

  A．R	B．[-1，+∞）
  C．（-∞，0）∪（0，+∞）	D．[-1，0）∪（0，+∞）
  組卷：475引用：24難度：0.8

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• 2．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），則f（

  1

  4

  ）=（　?。?/div>

  A． 2

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 2 2
  組卷：19引用：3難度：0.9

  解析
• 3．設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則“a-b＞0”是“a²-b²＞0”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：163引用：3難度：0.7

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• 4．設(shè)表格表示的函數(shù)為y=f（x），關(guān)于此函數(shù)下列說法正確的是（　　）
  

  x	0.1	0.2	0.5	0.8	0.9
  y	1	0	1	0	1

  A．f（x）的定義域是（0，1）

  B．f（f（0.1）-0.8f（0.5））=1

  C．f（x）的值域是{0，1}

  D．f（x）的圖象無對稱軸
  組卷：215引用：4難度：0.8

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• 5．已知f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則滿足f（a-1）＞f（2）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，3]

  B．（-1，3）

  C．（-1，+∞）

  D．（1，3）
  組卷：195引用：4難度：0.8

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• 6．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（　?。?/div>

  A． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  B． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |

  C． f （ x ） = 1 x 2 - 1

  D． f （ x ） = 1 x 2 + 1
  組卷：644引用：41難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)f（x）=

  （ a - 1 ） x + 2 a , x ＜ 0

  x 2 - 2 x , x ≥ 0

  有最小值，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[- 1 2 ，1）

  B．（- 1 2 ，1）

  C．[- 1 2 ，1]

  D．（- 1 2 ，1]
  組卷：191引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．2021年3月1日，國務(wù)院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會(huì)，工業(yè)和信息化部提出了芯片發(fā)展的五項(xiàng)措施，進(jìn)一步激勵(lì)國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．根據(jù)市場調(diào)查某數(shù)碼產(chǎn)品公司生產(chǎn)某款運(yùn)動(dòng)手環(huán)的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入20萬元．若該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)x萬只并能全部銷售完，平均每萬只的銷售收入為R（x）萬元，且

  R

  （

  x

  ）

  =

  100 - kx , 0 ＜ x ≤ 20

  2100 x - 9000 k x 2 ， x ＞ 20

  ．當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)5萬只并全部銷售完時(shí)，年利潤為300萬元．
  （1）求出k的值并寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式W（x）；
  （2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，公司在該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：211引用：14難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求f（1）和f（2）的值；
  （2）如果

  f

  （

  x

  8

  ）

  +

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  ＜

  2

  ，求x的取值范圍．
  組卷：120引用：3難度：0.6

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