24.在一平直河岸l同側(cè)有A,B兩個村莊,A,B到l的距離分別是3km和2km,AB=akm(a>1).現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P,用輸水管向兩個村莊供水.
方案設(shè)計
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案:圖1是方案一的示意圖,設(shè)該方案中管道長度為d
1,且d
1=PB+BA(km)(其中BP⊥l于點P);圖2是方案二的示意圖,設(shè)該方案中管道長度為d
2,且d
2=PA+PB(km)(其中點A′與點A關(guān)于l對稱,A′B與l交于點P).
觀察計算
(1)在方案一中,d
1=
km(用含a的式子表示)
(2)在方案二中,組長小宇為了計算d
2的長,作了如圖3所示的輔助線,請你按小宇同學(xué)的思路計算,d
2=
km(用含a的式子表示).
探索歸納
(1)①當(dāng)a=4時,比較大?。篸
1d
2(填“>”、“=”或“<”);
②當(dāng)a=6時,比較大?。篸
1d
2(填“>”、“=”或“<”);
(2)請你參考方框中的方法指導(dǎo),就a(當(dāng)a>1時)的所有取值情況進行分析,要使鋪設(shè)的管道長度較短,
應(yīng)選擇方案一還是方案二?