2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣湯西中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列命題是假命題的是（　　）

  A．四個角相等的四邊形是矩形

  B．對角線相等的平行四邊形是矩形

  C．對角線垂直的四邊形是菱形

  D．對角線垂直的平行四邊形是菱形
  組卷：1260引用：93難度：0.9

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• 2．用公式法解一元二次方程3x²-2x-1=0時，計(jì)算b²-4ac的結(jié)果為（　?。?/div>

  A．8

  B．-8

  C．14

  D．16
  組卷：117引用：3難度：0.8

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• 3．已知x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/div>

  A．x1≠x2

  B．x1+x2＞0

  C．x1?x2＞0

  D．x1＜0，x2＜0
  組卷：6154引用：72難度：0.9

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• 4．某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)到80億元，第一季度總產(chǎn)值為275億元，問二、三月平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月的增長率為x,根據(jù)題意所列方程是（　　）

  A．80（1+x）2=275

  B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275

  C．80（1+x）3=275

  D．80（1+x）+80（1+x）2=275
  組卷：1720引用：15難度：0.7

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• 5．已知α，β是方程x²+3x-8=0的兩個實(shí)數(shù)根，則α²+β²的值為（　?。?/div>

  A．-7

  B．25

  C．17

  D．1
  組卷：1103引用：9難度：0.8

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• 6．為迎接“雙十一”促銷活動，某服裝店從10月份開始對秋裝進(jìn)行“折上折”（兩次打折數(shù)相同）優(yōu)惠活動，已知一件原價(jià)500元的秋裝，優(yōu)惠后實(shí)際僅需320元．設(shè)該店秋裝原本打x折，則有（　?。?/div>

  A．500（1-2x）=320	B．500（1-x）2=320
  C．500（ x 10 ）2=320	D．500（1 - x 10 ）2=320
  組卷：199引用：5難度：0.7

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• 7．若方程25x²-（k-1）x+1=0的左邊可以寫成一個完全平方式；則k的值為（　　）

  A．-9或11

  B．-7或8

  C．-8或9

  D．-6或7
  組卷：1081引用：16難度：0.9

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• 8．矩形一個內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm,則矩形的周長為（　　）

  A．16cm

  B．22cm或26cm

  C．26cm

  D．以上都不對
  組卷：467引用：18難度：0.9

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．當(dāng)解某些計(jì)算較復(fù)雜的一元二次方程時，可考慮用“縮根法”簡化運(yùn)算．“縮根法”是指將一元二次方程先轉(zhuǎn)化成系數(shù)比原方程簡單的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并將新方程的兩根同時縮小若干倍，從而得到原方程的兩個根．
  已知：關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁=α，x₂=β，求關(guān)于x的一元二次方程p²ax²+pbx+c=0（ap≠0）的兩根．
  解：∵p²ax²+pbx+c=0（ap≠0），∴a（px）²+b?px+c=0，令px=x′，得新方程ax′²+bx′+c=0，
  ∵新方程的解為x₁′=α，x₂′=β，∴px=α，px=β，∴原方程的兩根為x₁=

  α

  p

  ，x₂=

  β

  p

  ．
  這種解一元二次方程的方法叫做“縮根法”．
  舉例：用縮根法解方程49x²+35x-24=0．
  解：∵49=7²，35=5×7，∴（7x）²+5×7x-24=0，令7x=x′，得新方程x′²+5x′-24=0．
  解新方程得：x₁′=3，x₂′=-8，∴7x=3，7x=-8，∴原方程的兩根為x₁=

  3

  7

  ，x₂=-

  8

  7

  ．
  請利用上面材料解決下列問題，并寫出具體步驟：
  （1）用縮根法解方程：36x²-6x-1=0；
  （2）用縮根法解方程：3x²+160x-256000=0．
  組卷：325引用：3難度：0.6

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• 25．如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長線上的一定點(diǎn)，P為邊AD上的一動點(diǎn)．
  
  （1）若AB=4，CE=1，P為邊AD的中點(diǎn)，則PE=

  ．
  （2）當(dāng)∠PEB=45°時，求證：BP=BQ．
  （3）當(dāng)PE=BE時，試問：線段PA，PQ，QC三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；若不存在，請說明理由．
  組卷：5引用：2難度：0.3

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