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2023-2024學年上海六十中高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/9 3:0:1

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

1．函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的最小正周期T=
．
組卷：306引用：5難度：0.7
解析
2．方程lg（2x+1）+lgx=1的解為
．
組卷：353引用：5難度：0.7
解析
3．在無窮等比數(shù)列{a_n}中，
a
2
=
1
，
a
5
=
1
27
，則{a_n}的各項和S_n=
．
組卷：70引用：1難度：0.8
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
log
1
2
（
x
2
-
3
）
的單調遞減區(qū)間是
．
組卷：38引用：1難度：0.8
解析
5．已知
f
（
x
）
=
1
x
+
cosx
，則f'（1）≈
.（精確到0.001）
組卷：51引用：3難度：0.8
解析
6．不等式
2
x
2
-
2
x
-
3
＜
（
1
2
）
3
（
x
-
1
）
的解集為
．
組卷：230引用：3難度：0.6
解析
7．已知|x-3|+|x+1|≥4對所有實數(shù)x恒成立，則等號成立時x的取值范圍為
．
組卷：22引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共5道題，共計14+14+14+18+18=78分）

20．已知一企業(yè)生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內共生產此種
產品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，
f
（
x
）
=
54
5
-
1
30
x
2
，
0
＜
x
≤
10
108
x
-
1000
3
x
2
，
x
＞
10
．
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產品x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產量為多少千件時，該企業(yè)生產此產品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）
組卷：9引用：1難度：0.5
解析
21．已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域分別為D₁和D₂，若對任意的x₀∈D₁，都恰好存在n個不同的實數(shù)x₁、x₂、…、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、…、n,n∈N^*），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數(shù)”，如g（x）=cosx,x∈（0，4π）是f（x）=x,x∈（-1，1）的“4重覆蓋函數(shù)”．
（1）試判斷g（x）=|x|，x∈[-2，2]是否為f（x）=1+sinx,x∈R的“2重覆蓋函數(shù)”，并說明理由；
（2）若g（x）=
a
x
2
+
（
2
a
-
3
）
x
-
4
，
x
∈
[
-
6
，
0
]
x
+
a
x
，
x
∈
（
0
，
5
]
為f（x）=log₂x,x∈[4，16]的“3重覆蓋函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若g（x）=
1
-
|
sinπx
|
x
，x∈[0，+∞）為
f
（
x
）
=
x
-
1
3
，x∈（s,t）（0＜s＜t）的“9重覆蓋函數(shù)”，求t-s的最大值．
組卷：72引用：5難度：0.2
解析