已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域分別為D₁和D₂，若對任意的x₀∈D₁，都恰好存在n個不同的實數(shù)x₁、x₂、…、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、…、n,n∈N^*），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數(shù)”，如g（x）=cosx,x∈（0，4π）是f（x）=x,x∈（-1，1）的“4重覆蓋函數(shù)”．
（1）試判斷g（x）=|x|，x∈[-2，2]是否為f（x）=1+sinx,x∈R的“2重覆蓋函數(shù)”，并說明理由；
（2）若g（x）=
a
x
2
+
（
2
a
-
3
）
x
-
4
，
x
∈
[
-
6
，
0
]
x
+
a
x
，
x
∈
（
0
，
5
]
為f（x）=log₂x,x∈[4，16]的“3重覆蓋函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若g（x）=
1
-
|
sinπx
|
x
，x∈[0，+∞）為
f
（
x
）
=
x
-
1
3
，x∈（s,t）（0＜s＜t）的“9重覆蓋函數(shù)”，求t-s的最大值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：5難度：0.2

相似題

1．已知n是正整數(shù)，規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
f
（
x
）
=
2
（
1
-
x
）
，
0
≤
x
≤
1
x
-
1
，
1
＜
x
≤
2
．
（1）設集合A={0，1，2}，證明：對任意x∈A，f₃（x）=x；
（2）“對任意x∈[0，2]，總有f₃（x）=x”是否正確？說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：24引用：1難度：0.6
解析
2．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
（1）當m=-1時，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=g（x）的定義域內(nèi)存在x₀，使得g（a+x₀）+g（a-x₀）=2b成立，則稱g（x）為局部對稱函數(shù)，其中（a,b）為函數(shù)g（x）的局部對稱點．若（2，0）是f（x）的局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：35引用：2難度：0.3
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
（
2
3
）
|
x
+
3
|
-
（
x
+
3
）
2
3
，該函數(shù)f（x）在R上的所有零點之和為
；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的實數(shù)m的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/11/2 15:0:1組卷：210引用：3難度：0.4
解析

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3．已知函數(shù)f（x）=（23）|x+3|-（x+3）23，該函數(shù)f（x）在R上的所有零點之和為 ；使得不等式f（2m-1）＞f（m+3）成立的實數(shù)m的取值范圍為 ．