2023-2024學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2794引用：82難度：0.9

  解析
• 2．在下列運(yùn)算中，正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3?a4=a12	B．（ab2）3=a6b6
  C．（a3）4=a7	D．a(chǎn)4÷a3=a
  組卷：570引用：12難度：0.7

  解析
• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（　?。?/div>

  A．（2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（-2，-1）

  D．（1，2）
  組卷：98引用：3難度：0.9

  解析
• 4．如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE=5，AC=7，則BD長（　?。?/div>

  A．12

  B．7

  C．2

  D．14
  組卷：4119引用：35難度：0.8

  解析
• 5．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：不能使△ABC≌△AED的條件（　?。?/div>

  A．BC=ED

  B．AB=AE

  C．∠C=∠D

  D．∠B=∠E
  組卷：1047引用：5難度：0.7

  解析
• 6．已知（a+b）²=7，（a-b）²=4，則a²+b²的值為（　　）

  A．11

  B．3

  C． 3 2

  D． 11 2
  組卷：1195引用：5難度：0.7

  解析
• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，若△ABC與△CDE的周長分別為13和3，則AB的長為（　?。?/div>

  A．10

  B．16

  C．8

  D．5
  組卷：1231引用：10難度：0.8

  解析
• 8．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=20，點(diǎn)D在BA的延長線上，CA=CD，BD=12，則AD的長為（　?。?/div>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：182引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．（1）如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)大正方形，如圖2所示，請(qǐng)直接寫出（a+b）²，（a-b）²，ab之間的數(shù)量關(guān)系

  ；
  （2）若m+n=6，mn=4，則m-n=

  ；
  （3）如圖3，正方形ABCD的邊長為x,AE=2，CG=6，長方形EFGD的面積是21，四邊形NGDH和四邊形MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形，求圖中陰影部分的面積．
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析
• 26．課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1所示，延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．請(qǐng)根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考：
  
  （1）由已知和作圖能證得△ADC≌△EDB，得到BE=AC，在△ABE中求得2AD的取值范圍，從而求得AD的取值范圍是

  ．
  方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．
  （2）如圖2，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE+∠CAF=180°，試判斷線段AD與EF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
  （3）如圖3，在△ABC中，D，E是BC的三等分點(diǎn)．求證：AB+AC＞AD+AE．
  組卷：286引用：1難度：0.5

  解析