1．在研究三角形中點或中線問題時，常采用延長中線一倍的辦法，此法稱為：倍長中線．
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（1）【原題呈現(xiàn)】八年級上冊課本P27：如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E在AD的延長線上，且AD=DE．請證明：△ACD≌△EBD．
（2）【思路探究】如圖②，已知線段b,c,m,求作：△ABC，使AC=b,AB=c,BC邊上的中線AD=m.請完善以下作圖思路，并填寫相應(yīng)的作圖依據(jù)．
①已知共頂點兩邊AC，AB，要想作出△ABC，還需要知道∠CAB或BC．若知道∠CAB，則可以根據(jù) 作出符合條件的△ABC；若知道BC，則可以根據(jù) 作出符合條件的△ABC；但目前只知道中線AD，所以不能直接作出△ABC．
②根據(jù)第（1）題獲得思路，可以作出邊為b,c,2m的△ABE．此作圖過程需先做出一條線段等于線段m的兩倍，然后依據(jù) 作出△ABE．
③在AE上截取m得AE的中點D，連接BD并延長至點C，使得 ，可得△ABC．
（3）【遷移運用】請根據(jù)上述（1）（2）問的證明和思考過程，直接在圖③中作出滿足下列條件的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法），若用其他思路，作法正確也可以．
作等腰△ABC，滿足腰AB=e,底邊BC上的高AD=f.

2．如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP=α（0°＜α＜60°），點A關(guān)于射線CP的對稱點為點D，BD交CP于點E，連接AD，AE．
（1）依題意補全圖形；
（2）求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）；
（3）直接寫出∠AEB的度數(shù)；
（4）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（3，0），點B（0，4），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BO′，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．
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（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA′的長；
（Ⅱ）如圖②，若α=30°，求點O′的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若M為AB邊上的一動點，在OB上取一點N（0，1），將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，求MN的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．