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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

（1）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，如圖2所示，請(qǐng)直接寫出（a+b）²，（a-b）²，ab之間的數(shù)量關(guān)系

（a+b）²-（a-b）²=4ab

；

（2）若m+n=6，mn=4，則m-n=

±2

；
（3）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,AE=2，CG=6，長(zhǎng)方形EFGD的面積是21，四邊形NGDH和四邊形MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積．

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；完全平方公式的幾何背景．

【答案】（a+b）²-（a-b）²=4ab；±2

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/5 13:0:1組卷：74引用：1難度：0.5

相似題

1．圖1是長(zhǎng)為a,寬為1（a為常數(shù)，且a＞1）的小長(zhǎng)方形紙片．將5張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為長(zhǎng)方形①和②．如圖2所示，長(zhǎng)方形①水平方向的長(zhǎng)度為x（x可以變化，且x＞a）．
（1）長(zhǎng)方形②水平方向的長(zhǎng)度為
；
（2）把長(zhǎng)方形①和②的周長(zhǎng)分別記為C₁、C₂，試通過計(jì)算說明C₁-C₂的結(jié)果與x的取值無關(guān)；（提示：用含a,x的代數(shù)式表示C₁、C₂）
（3）把長(zhǎng)方形①和②的面積分別記為S₁、S₂，若S₁-S₂的值總保持不變，求a的值．
發(fā)布：2024/10/2 9:0:1組卷：94引用：1難度：0.7
解析
2．將7張相同的小長(zhǎng)方形紙片，如圖1所示，按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)．AD=30，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S₁，S₂，已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a,寬為b,且a＞b.
（1）當(dāng)a=9，b=2時(shí)，求長(zhǎng)方形ABCD的面積；
（2）請(qǐng)用含a,b的式子表示S₂-S₁的值．
發(fā)布：2024/10/2 12:0:1組卷：10引用：2難度：0.7
解析
3．如圖，兩正方形并排在一起，左邊大正方形邊長(zhǎng)為a,右邊小正方形邊長(zhǎng)為b,則圖中陰影部分的面積可表示為（　?。?/div>
A．a(chǎn)²+b²-ab B．
1
2
a
2
+
1
2
b
2
-
1
2
ab
C．
1
2
a
2
+
1
2
b
2
-ab D．
a
2
+
b
2
-
1
2
ab
發(fā)布：2024/10/2 16:0:1組卷：10引用：2難度：0.7
解析

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A．a(chǎn)²+b²-ab	B． 1 2 a 2 + 1 2 b 2 - 1 2 ab
C． 1 2 a 2 + 1 2 b 2 -ab	D． a 2 + b 2 - 1 2 ab