2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  x

  -

  1

  ≥

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  }

  ，則A∩B=

  ．
  組卷：213引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知冪函數(shù)過點(diǎn)（4，2），則函數(shù)的解析式是

  ．
  組卷：113引用：5難度：0.8

  解析
• 3．某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的平均分是86，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則x+y的值為

  ．
  組卷：269引用：7難度：0.8

  解析
• 4．復(fù)數(shù)z滿足|z-1+i|=1，其中i為虛數(shù)單位，則|z|的最大值為

  ．
  組卷：87引用：2難度：0.8

  解析
• 5．若隨機(jī)變量X～B（n,0.8），且E（X）=4，則P（X=1）的值是

  ．
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析
• 6．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  （n為正整數(shù)）的二項(xiàng)展開式中，若第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

  ．
  組卷：108引用：4難度：0.9

  解析
• 7．已知x＞1，y＞0，x+

  1

  y

  =4，則

  1

  x

  -

  1

  +y的最小值為

  ．
  組卷：263引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分78分）

• 20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，設(shè)P是第一象限內(nèi)Γ上的一點(diǎn)，PF₁、PF₂的延長線分別交Γ于點(diǎn)Q₁、Q₂．
  （1）求△PF₁Q₂的周長；
  （2）求△PF₁Q₂面積的取值范圍；
  （3）設(shè)r₁、r₂分別為△PF₁Q₂、△PF₂Q₁的內(nèi)切圓半徑，求r₁-r₂的最大值．
  組卷：289引用：7難度：0.5

  解析
• 21．已知函數(shù)f（x）=ae^x-be^-x-（a+1）x（a、b∈R）．
  （1）當(dāng)a=2，b=0時(shí)，求函數(shù)圖像過點(diǎn)（0，f （0））的切線方程；
  （2）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）既存在極大值，又存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a∈（0，1），b=1時(shí)，x₁、x₂分別為f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且f（x₁）+kf（x₂）＞0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：172引用：5難度：0.3

  解析