2022年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  m

  -

  i

  1

  +

  i

  是實數(shù)，則實數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：242引用：5難度：0.7

  解析

• 2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A． y = （ 1 2 ） | x |

  B．y=|x|-x2

  C．y=|x|-1

  D． y = x - 1 x
  組卷：196引用：11難度：0.7

  解析

• 3．某種包裝的大米質(zhì)量ξ（單位：kg）服從正態(tài)分布ξ～N（10，σ²），根據(jù)檢測結(jié)果可知P（9.98≤ξ≤10.02）=0.98，某公司購買該種包裝的大米2000袋，則大米質(zhì)量在10.02kg以上的袋數(shù)大約為（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：388引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₂+a₅+a₈=π，則tan（a₁+a₉）=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C． - 3 3

  D． - 3
  組卷：264引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如果函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖像關(guān)于點（-

  2

  π

  3

  ，0）對稱，則|φ|的最小值是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 4 π 3
  組卷：508引用：1難度：0.8

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• 6．甲、乙、丙、丁四支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽（每兩個球隊都要進(jìn)行一場），每場比賽的計分方法是：勝者得3分，負(fù)者得0分，平局兩隊各得1分．全部比賽結(jié)束后，四隊的得分為：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，則（　?。?/h2>

  A．甲勝乙

  B．乙勝丙

  C．乙平丁

  D．丙平丁
  組卷：109引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C₁：y²=4x,圓C₂：（x-2）²+y²=2，直線l：y=k（x-1）與C₁交于A，B兩點，與C₂交于M，N兩點，若|AB|=8，則|MN|=（　?。?/h2>

  A． 14

  B． 6

  C． 14 2

  D． 6 2
  組卷：335引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，短軸長為4．
  （1）求C的方程；
  （2）過點P（-3，0）作兩條相互垂直的直線l₁和l₂，直線l₁與C相交于兩個不同點A，B，在線段AB上取點Q，滿足

  |

  AQ

  |

  |

  QB

  |

  =

  |

  AP

  |

  |

  PB

  |

  ，直線l₂交y軸于點R，求△PQR面積的最小值．
  組卷：374引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2xlnx-x²-mx+1．
  （1）若m=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若m＜0，0＜b＜a,證明：

  2

  ln

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  ＜

  4

  ab

  a

  2

  -

  b

  2

  -

  m

  ．
  組卷：317引用：3難度：0.5

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