2023-2024學年福建省龍巖市新羅區(qū)未來城實驗學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．下列事件是不可能事件的是（　?。?/div>

  A．明天會下雨

  B．小明數(shù)學成績是92分

  C．一個數(shù)與它的相反數(shù)的和是0

  D．明年一年共有400天
  組卷：64引用：5難度：0.8

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• 2．如圖所示的標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：236引用：9難度：0.8

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• 3．用配方法解方程x²-6x-7=0，可變形為（　?。?/div>

  A．（x+3）2=16

  B．（x-3）2=16

  C．（x+3）2=2

  D．（x-3）2=2
  組卷：955引用：18難度：0.5

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• 4．平面直角坐標系內(nèi)一點P（-2，5）關于原點對稱的點的坐標是（　?。?/div>

  A．（5，2）

  B．（-2，-5）

  C．（2，-5）

  D．（2，5）
  組卷：57引用：2難度：0.8

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• 5．如圖，AB為⊙O的直徑，半徑OA的垂直平分線交⊙O于點C，D，交AB于點E，若AB=8，則CD的長為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B．4

  C． 4 3

  D．6
  組卷：474引用：6難度：0.5

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• 6．把拋物線y=-2x²向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=-2（x+1）2+1	B．y=-2（x-1）2+1
  C．y=-2（x-1）2-1	D．y=-2（x+1）2-1
  組卷：4674引用：41難度：0.9

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• 7．如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD=CE，BE與AD交于點F，在FA上截取FG=FE，連接GE，若∠AEG=26°，則∠ABE等于（　　）

  A．26°

  B．32°

  C．34°

  D．36°
  組卷：33引用：3難度：0.4

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• 8．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB、CD所對的圓心角分別是∠AOB、∠COD，若∠AOB與∠COD互補，弦CD=6，則點O到弦AB的距離為（　　）

  A．6

  B．8

  C．3

  D．4
  組卷：1114引用：8難度：0.4

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三、解答題

• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，點D在邊AC上（不與點A，C重合），連接BD，點K為線段BD的中點，過點D作DE⊥AB于點E，連接CK，EK，CE．
  
  （1）如圖1，若α=45°，則△ECK的形狀為

  ．
  （2）在（1）的條件下，若將圖1中△ADE繞點A順時針旋轉一定的角度（旋轉角小于90°），使得D，E，B三點共線，點K為線段
  BD的中點，如圖2所示．求證：BE-AE=2CK．
  （3）若BC=8，AC=15，點D在邊AC上（不與點A，C重合），AD=2CD，將線段AD繞點A旋轉，點K始終為BD的中點，則線段CK長度
  的最大值是多少？請直接寫出結果．
  組卷：729引用：5難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）．拋物線頂點為C，與x軸分別交于點A，B（點A在點B左邊），△ABC為等腰直角三角形．
  （1）當a＞0，c=0，拋物線經(jīng)過點M（m,t）和N（6-m,t），求拋物線的解析式；
  （2）求b²-4ac的值；
  （3）若經(jīng)過點B的直線l與拋物線只有一個公共點，拋物線的對稱軸與x軸交于點E，與直線l交于點F，求證：點C是線段EF的中點．
  組卷：182引用：3難度：0.3

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