1．在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸正半軸上，邊OC在x軸的正半軸上，OA=m,OC=4m,（m＞0）D為邊AB的中點，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A、點D．
（1）當m=1時，求拋物線y=-x²+bx+c的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用含m代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標；
（3）延長BC至點E，連接OE，若OD平分∠AOE，若拋物線與線段CE相交，求拋物線的頂點P到達最高位置時的坐標．

2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點B（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得△ABP的周長最?。埱蟪鳇cP的坐標．
（3）在（2）的條件下，在x軸上找一點M，使得△APM是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．

3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-3，0）和點B（2，0）兩點，且與y軸交于點C（0，6）．連接AC，BC，P為拋物線在第二象限內(nèi)一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接PA、PC，拋物線上是否存在點P，使得S_△PAC：S_{四邊形ABCP}=1：3？若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，連接PA、PB，過點P作PD∥BC交AC于點D，連接BD．若，求點P坐標．