1．【數(shù)學(xué)探究】
折紙是我國(guó)的傳統(tǒng)文化，折疊的過(guò)程中也是開(kāi)發(fā)人類大腦智力以及邏輯思維的一個(gè)過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們開(kāi)展了一次折紙?zhí)骄炕顒?dòng)．
（1）探究一：如圖1，在一張長(zhǎng)方形的紙片上任意畫(huà)一條線AB，將紙片沿AB折疊，重疊的部分△ABC一定是 三角形．
（2）探究二：你能用一張長(zhǎng)方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形嗎？
甲小組使用長(zhǎng)方形紙片，操作如下：如圖2，把長(zhǎng)方形紙片ABCD的寬對(duì)折，然后展開(kāi)，折痕記為EF，再將點(diǎn)D翻折到EF上的點(diǎn)M處，且使折痕過(guò)點(diǎn)A，折痕與CD的交點(diǎn)為G，再沿GM折疊，折痕與AB的交點(diǎn)為H，則△AHG就是一個(gè)等邊三角形．
請(qǐng)你說(shuō)明這樣做的道理．（說(shuō)明：M是GH的中點(diǎn)，說(shuō)理時(shí)可直接使用）
（3）探究三：你能用一張正方形的紙片折出一個(gè)等邊三角形嗎？
乙小組使用正方形紙片，操作如下：如圖3，先把正方形的紙片ABCD對(duì)折后再展開(kāi)，折痕為EF；再將點(diǎn)A翻折到EF上的點(diǎn)H處，且使折痕過(guò)點(diǎn)B；最后沿HC折疊，得到的△HBC就是一個(gè)等邊三角形．
請(qǐng)你說(shuō)明這樣做的道理．
【遷移應(yīng)用】
折紙也能為我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供解決問(wèn)題的思路和方法．
例如，在△ABC中，AB＞AC，怎樣說(shuō)明∠C＞∠B呢？小亮發(fā)現(xiàn)，利用折紙做一個(gè)軸對(duì)稱變化，得到一對(duì)全等的三角形，從而可將問(wèn)題解決．
（4）請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明小亮的解題思路．

2．在△ABC和△CDE中∠ACB=∠CDE=90°，BC=AC，DC=DE，若BC=4，CE=3．
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（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，連接BE，求tan∠BEC；
（2）如圖2．將圖1中△CDE 繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D在△ABC 的內(nèi)部，連接AD，BD．線段CE，AD相交于點(diǎn)F，且AF=DF，此時(shí)∠CDB=°；
（3）如圖3，在△CDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D落在線段AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BG∥ED交直線CE于點(diǎn)G，直接寫(xiě)出△BCG的面積．

3．綜合與實(shí)踐
請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)解決下列問(wèn)題：
（1）要在一條筆直道路l的路邊建立一個(gè)熱力站，向道路l同側(cè)的A，B兩個(gè)小區(qū)同時(shí)鋪設(shè)管道供暖．請(qǐng)先在圖1中確定熱力站的位置M，使熱力站到A，B兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)的供熱管道用料最省，再說(shuō)明理由．（提示：在直線l上另取一點(diǎn)N，連接AN，BN，證明AM+BM＜AN+BN）；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，2），B（5，2）．
①如圖2，點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn)，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為 ；（直接寫(xiě)出答案）
②如圖3，點(diǎn)M，N在x軸上，且MN=a（1＜a＜5），當(dāng)MA+NB最小時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（請(qǐng)用含a的式子表示）
③如圖4，將點(diǎn)A，B都沿x軸負(fù)半軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B'，點(diǎn)C（-1，-1），連接CA'，CB'，當(dāng)CA'+CB'最小時(shí)，m的值為 .（直接寫(xiě)出答案）