2023-2024學(xué)年湖南省長沙市長郡梅溪湖中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共36分）

• 1．2023的相反數(shù)是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：4985引用：291難度：0.8

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• 2．刻蝕機(jī)是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國自主研發(fā)的5納米刻蝕機(jī)已獲成功，5納米就是0.000000005米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．5×10-8

  B．5×10-9

  C．0.5×10-8

  D．50×10-9
  組卷：1341引用：17難度：0.9

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• 3．不在函數(shù)y=-2x圖象上的點(diǎn)是（　　）

  A．（0，0）

  B．（1，-2）

  C．（-1，-2）

  D． （ - 1 2 ， 1 ）
  組卷：306引用：6難度：0.8

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• 4．若一次函數(shù)y=kx-b（k≠0）的圖象如圖所示，則k,b滿足（　?。?br />

  A．k＞0，b＜0

  B．k＞0，b＞0

  C．k＜0，b＞0

  D．k＜0，b＜0
  組卷：706引用：4難度：0.5

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• 5．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a,b,c,若∠B+∠C=90°，則下列等式中成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+b2=c2

  B．b2+c2=a2

  C．a(chǎn)2+c2=b2

  D．b+c=a
  組卷：372引用：5難度：0.7

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• 6．將拋物線y=2x²向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  組卷：342引用：2難度：0.7

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，3）

  D．（-3，-2）
  組卷：580引用：14難度：0.8

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• 8．關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+1=2k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． k ＞ 3 2

  B．k＞1

  C．k＜1

  D． k ＞ - 3 2
  組卷：484引用：9難度：0.7

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三、解答題

• 25．若函數(shù)G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為M，最小值記為N，且滿足M-N=2，則稱函數(shù)在m≤x≤n上的“極差函數(shù)”．
  （1）函數(shù)①y=2x-1；②y=x²，其中函數(shù)

  是在1≤x≤2上的“極差函數(shù)”；（填序號）
  （2）已知函數(shù)G：y=ax²-4ax+3a（a＞0）．
  ①當(dāng)a=1時，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“極差函數(shù)”，求t的值；
  ②函數(shù)G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“極差函數(shù)”，若

  M

  N

  為整數(shù)，求a的值．
  組卷：392引用：3難度：0.5

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• 26．如圖所示，拋物線y=x²+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
  （1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點(diǎn)N的坐標(biāo)；
  （3）若點(diǎn)D是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
  組卷：849引用：2難度：0.1

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