2023-2024學年湖南省長沙市長郡梅溪湖中學九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（共36分）

• 1．2023的相反數是（　?。?/h2>

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：5273引用：291難度：0.8

  解析

• 2．刻蝕機是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，中國自主研發(fā)的5納米刻蝕機已獲成功，5納米就是0.000000005米．數據0.000000005用科學記數法表示為（　　）

  A．5×10-8

  B．5×10-9

  C．0.5×10-8

  D．50×10-9
  組卷：1602引用：19難度：0.9

  解析

• 3．不在函數y=-2x圖象上的點是（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（1，-2）

  C．（-1，-2）

  D． （ - 1 2 ， 1 ）
  組卷：311引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若一次函數y=kx-b（k≠0）的圖象如圖所示，則k,b滿足（　　）
  

  A．k＞0，b＜0

  B．k＞0，b＞0

  C．k＜0，b＞0

  D．k＜0，b＜0
  組卷：708引用：4難度：0.5

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a,b,c,若∠B+∠C=90°，則下列等式中成立的是（　?。?/h2>

  A．a2+b2=c2

  B．b2+c2=a2

  C．a2+c2=b2

  D．b+c=a
  組卷：374引用：5難度：0.7

  解析

• 6．將拋物線y=2x²向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  組卷：345難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸對稱的點的坐標是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，3）

  D．（-3，-2）
  組卷：594引用：15難度：0.8

  解析

• 8．關于x的一元二次方程x²-4x+1=2k有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍為（　　）

  A． k ＞ 3 2

  B．k＞1

  C．k＜1

  D． k ＞ - 3 2
  組卷：491引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題

• 25．若函數G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為M，最小值記為N，且滿足M-N=2，則稱函數在m≤x≤n上的“極差函數”．
  （1）函數①y=2x-1；②y=x²，其中函數

  是在1≤x≤2上的“極差函數”；（填序號）
  （2）已知函數G：y=ax²-4ax+3a（a＞0）．
  ①當a=1時，函數G是在t≤x≤t+1上的“極差函數”，求t的值；
  ②函數G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數）上的“極差函數”，若

  M

  N

  為整數，求a的值．
  組卷：415引用：3難度：0.5

  解析

• 26．如圖所示，拋物線y=x²+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C．點M為拋物線的頂點．
  （1）求拋物線的表達式及頂點M的坐標；
  （2）若點N是第四象限內拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標；
  （3）若點D是拋物線對稱軸上的動點，點G是拋物線上的動點，是否存在以點B、C、D、G為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，試說明理由．
  組卷：859難度：0.1

  解析