2021-2022學(xué)年江蘇省南京十三中高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
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1．若公比為2的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2，9，a5成等差數(shù)列，則S20=（ ?。?/h2>
組卷：92引用：1難度：0.7 -
2．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，記事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，則P（B|A）=（ ?。?/h2>
組卷：121引用：3難度：0.7 -
3．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（10，22），則D（3X-1）=（ ?。?/h2>
組卷：214引用：4難度：0.8 -
4．若
展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ?。?/h2>（x+2x2）n組卷：136引用：14難度：0.9 -
5．盒子中有6個(gè)乒乓球，其中4新2舊，從中取2個(gè)來用，用完后放回盒中．設(shè)此時(shí)盒中舊乒乓球的個(gè)數(shù)為ξ，則P（ξ=3）等于（ ）
組卷：251引用：3難度：0.8 -
6．某班有60名學(xué)生參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)成績ξ近似服從正態(tài)分布N（110，σ2），若P（100≤ξ≤110）=0.35，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：212引用：3難度：0.7 -
7．P在直線2x+y+10=0上，PA、PB與圓x2+y2=4相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB面積的最小值為（ ?。?/h2>
組卷：79引用：10難度：0.7
四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分）
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21．如圖，橢圓C：的右準(zhǔn)線為x=4，P為橢圓C上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的切線l（l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)），l與直線x=4交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時(shí)，△POQ的面積為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0，a≠2b）．23
（1）求橢圓的方程；
（2）若△POQ的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．組卷：92引用：1難度：0.4 -
22．某省2021年開始將全面實(shí)施新高考方案．在6門選擇性考試科目中，物理、歷史這兩門科目采用原始分計(jì)分；思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目采用等級轉(zhuǎn)換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為A，B，C，D，E共5個(gè)等級，各等級人數(shù)所占比例分別為15%、35%、35%、13%和2%，并按給定的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換賦分．
該省組織了一次高一年級統(tǒng)一考試，并對思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目的原始分進(jìn)行了等級轉(zhuǎn)換賦分．
（1）某校生物學(xué)科獲得A等級的共有10名學(xué)生，其原始分及轉(zhuǎn)換分如表：
現(xiàn)從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中生物轉(zhuǎn)換分不低于95分的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；原始分 91 90 89 88 87 85 83 82 轉(zhuǎn)換分 100 99 97 95 94 91 88 86 人數(shù) 1 1 2 1 2 1 1 1
（2）假設(shè)該省此次高一學(xué)生生物學(xué)科原始分Y服從正態(tài)分布N（75.8，36）．若Y～N（μ，σ2），令，則η～N（0，1），請解決下列問題：η=Y-μσ
①若以此次高一學(xué)生生物學(xué)科原始分C等級的最低分為實(shí)施分層教學(xué)的劃線分，試估計(jì)該劃線分大約為多少分？（結(jié)果保留為整數(shù)）
②現(xiàn)隨機(jī)抽取了該省800名高一學(xué)生的此次生物學(xué)科的原始分，若這些學(xué)生的原始分相互獨(dú)立，記ξ為被抽到的原始分不低于71分的學(xué)生人數(shù)，求P（ξ=k）取得最大值時(shí)k的值．
附：若η～N（0，1），則P（η≤0.8）≈0.788，P（η≤1.04）≈0.85．組卷：432引用：9難度：0.5