2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市長垣市高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（三）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．與向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  0

  ，-

  4

  ）

  共線的單位向量可以為（　?。?/h2>

  A． （ - 3 5 ， 0 ，- 4 5 ）	B． （ - 4 5 ， 3 5 ， 0 ）
  C． （ - 4 5 ， 0 ， 3 5 ）	D． （ - 3 5 ， 0 ， 4 5 ）
  組卷：368引用：12難度：0.8

  解析

• 2．下列導(dǎo)數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． （ 1 x ） ′ = - 1 x 2	B．（e-x）′=-e-x
  C．（xlnx）′=lnx+1	D．（tanx）′= 1 sin 2 x
  組卷：159引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁+a₅+a₉=6，則

  tan

  π

  2

  a

  5

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 3

  D． - 3
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f'（1）lnx+

  x

  e

  （f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則f（e）=（　?。?/h2>

  A．e-1

  B． 2 e + 1

  C．1

  D． - 2 e + 1
  組卷：199引用：4難度：0.8

  解析

• 5．若直線2x-ay-a=0與圓x²+y²+2x-4y+4=0相切，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=3

  B． a = - 3 2

  C．a(chǎn)=0或 a = - 3 2

  D．a(chǎn)=0或 a = - 2 3
  組卷：123引用：3難度：0.7

  解析

• 6．曲線f（x）=

  lnx

  x

  在x=1處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=x-1

  B．y=2x-2

  C． y = - 1 2 x + 1 2

  D．y=x+1
  組卷：123引用：3難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=x-3x³（x∈[0，1]）的最大值是（　　）

  A． - 2 9

  B． 2 9

  C．0

  D．1
  組卷：114引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x,a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)

  a

  =

  1

  e

  時(shí)，證明：f（x）-lnx+x-1≥0在（0，+∞）上恒成立；
  （Ⅱ）若f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：291引用：6難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  -

  lnx

  ，a∈R．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，證明f（x）≥2-

  3

  2

  a

  ．
  組卷：325引用：9難度：0.5

  解析